一般項が存在しない数列に関して。

導入

私は以前ふと思いました。
『一般項が存在しない数列は存在するのか』と。
私たちは数列を与えられ、さも当たり前のように『一般項を求めよ』と言われますが、これは『中学時、二次方程式の判別式が常に$0$以上になるように調整されている』感覚に近いと思ったのです。
故に少し調べてみました。
目標としていた、『一般項が存在しない(整)数列が存在する』事の証明はとても出来そうにはありませんでした。
なので、調べた情報をいくつかここに並べておきます。

具体例

調べて、チャイティンの定数と呼ばれる実数(特に、超越数)の存在を知りました。
計算機科学の話です。

チャイティンの定数の特徴は、定数と言いつつ、『プログラムを符号化する方式』に依存することです。
符号化……というのはどういうものか分かりませんでしたが、ゲーデル数化のようなものと考えていいのかもしれません。
さて、少し話が逸れましたが、これがチャイティンの定数が今回の話題の具体例たるものです。

『アルゴリズムとは』……という疑問を私は解消することが出来ませんでした。
しかし、『nを入力として第n項を返す操作』をここで言う『アルゴリズム』と解釈し、これを具体例としてあげました。
この事実こそが、正しく私が追い求めた『一般項の存在しない数列の存在』を保証するものでしょう。
何故なら、『チャイティンの定数の第n桁目を第n項とした数列』も立派な数列だからです。

雑なまとめ

結局、私はこれに対してきちんと成果は得られず、フワッとした考えを述べることしか出来ませんでした。
何たる悲しさ。
今回の事はこうして記録を残し、 また日を改めて挑戦しようと思います。
それと、私の無知さ未熟さは痛感したかもしれませんが、どうかお許しを。

追記:無理くり『nを引数としてn桁目を出力する関数』を実装したらどうなるのでしょう。
何だか一般項って何なのか分からなくなってきた気がします。
おそらくこの超越的？な解放を試行錯誤するためにはさらに厳密な話となる……のかな。
あぁ、考えれば考えるほど分からなくなってきました。