a,b,c∈R+,n≥3,n∈Naa+nb+bb+nc+cc+na≥3n+1
∑cycaa+nb=∑cyca2a2+nb≥(a+b+c)2a2+b2+c2+n(ab+bc+ca)⟺(a+b+c)2a2+b2+c2+n(ab+bc+ca)≥3n+1⟺(n+1)(a+b+c)2≥3(a2+b2+c2+n(ab+bc+ca))⟺(n−2)(a2+b2+c2)≥(n−2)(ab+bc+ca)⟺(a2+b2+c2)≥(ab+bc+ca)
ana+b+bnb+c+cnc+a≤3n+1
∑cycana+b=3n−1n∑cycbna+b≤3n−1n(3n+1)=3n+1
ama+nb+bmb+nc+cmc+na≥3m+n
簡単な式変形から(n−2m)(a2+b2+c2)≥(n−2m)(ab+bc+ca)が成り立つからn−2m>0⟺n≥2m+1が条件
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