これは, 『ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさの直観的議論および一意性』 の正当化を, バナッハの不動点定理以外の不動点定理で考えていたら発見した.
位相空間$X$の1点コンパクト化がハウスドルフ⇔$X$は局所コンパクトかつハウスドルフ.
無限次元ノルム空間の1点コンパクト化はハウスドルフではない.
無限次元ノルム空間の位相は開球の族で生成される. また, 無限次元ノルム空間の閉球すなわち開球の閉包はコンパクトではない. 然るに無限次元ノルム空間では, 或る点の任意の近傍はコンパクトではない. ゆえに無限次元ノルム空間は局所コンパクトではない. 従ってその1点コンパクト化はハウスドルフではない.
ノルム空間はハウスドルフ空間だが, その1点コンパクト化はハウスドルフではない例がある. ハウスドルフなら研究がうまく行きそうな気がした. 残念. しかし数学の理解が深まったからよしとする.