任意の正の整数a,素数pについてa^p≡a(modp)...☆
(a,p)=1なら、両辺をaで割ってa^p-1≡1(modp)
解答
mod5でp^4≡1よりp^4+14≡0(mod5)
与式は5より大きい5の倍数なので、示せた。
この問題はそのままフェルマーの小定理が使えましたが、
場合によっては☆の方が有効な場合があります
解答
mod3でn^3≡nより
-6n+9≡0
よって素数となるのは3のみ
この問題は、積の形を作ったりすることで解くこともできますが
a^p≡a(modp)を使うとすぐに3の倍数だと分かります。
今回はこの二つで終わります。おそらく追記していきます。