競技数学解説

第4回高校生数学コンテスト in Hamamatsu 予選参加記

OMC,浜松,参加記

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はじめに

どうも，Weskdohnです．
今回は，本日(7/22)に行われた"高校生数学コンテスト in Hamamatsu"の予選参加記を書いていこうと思います．

そもそも高校生(云々)とはなんじゃい

めんどくさいので省略します．各自調べて(投げやり)．

予選まで

前日から箱根に泊まりに行っていました．
当日のポスト
めっちゃエンジョイしてますね．(他人事)
何気に，『三角形と円の幾何学』という本を読み終わりました．三角法とかの基礎を結構知れたので良かったです(今回の予選では一ミリも使いませんでしたが……)
リラックスしすぎたせいか，今日は9:30に起きました．
そのまま家に帰り，着いたのが10:30(家から近いね)．予選に備えます．
備えてる……？
そしていよいよ13:00，予選開始です！
ばちゃでは31位を50分くらいでとれていたので，まあ頑張れば通過できるだろうなーと思ってました(フラグ)

予選

以下，浜松予選のネタバレを含みます！

ハプニング

問題をざっと見ようと『全て開く』ボタンを押すがうまく作動しない．なぜ……
これね

B問題(first)

FA狙いでBから解く(失敗)
3,6,9の並びが$9\times4=36$通り，偶数に気を付ければ$3!\times4!=144$通りだから，$36\times144=5184$やん，簡単簡単…… 草
というわけで，実はB問題最初の提出＆最初のWAを勝ち取りました()

A問題

スタートに躓いたので，とりあえずAを解こうとする．
ちゃんと考える余裕はないので，2024×(何か)をひたすら電卓で求めていくと，脳死で答えが出た．

0:04:33 Weskdohn A問題CA

B問題(second)

取り敢えず一問解けたので一安心．
なにがなんでもBを解かなければと決意しつつ問題に挑む．
よくよく問題を見てみたら，そうか，2倍大きな値を出してるじゃん(嘘)
提出提出～♪→WA
あれおかしいな，そうだ，余事象を忘れてた，それを使えばいいじゃん．
えっと，720-216=504だから，18144じゃん→WA
もうメンタルはボロボロです．よくよく見てみると，余事象部分で求めるべき場所を引いていたことが発覚．補集合を求めてどうする……．
泣きながら提出．

13:14:34 Weskdohn B問題CA(+3WA)

C問題

泣いていても仕方がないのでCに行きます．
脳内「確率かぁ～苦手なんだよな……．
いやでも待てよ，時計回りも反時計回りも，縦と横を基準にすれば逆の向きなだけだな……ということは，(2,1,-1,-2)を5個選んでその和が0となる確率を2乗するだけか！」
計算すること3分，結果は……
CA！！！！
神．ようやくノッてきました．

13:18:43 Weskdohn C問題CA

E問題

TLでも少し話題になってましたが，D問題が結構難しく，案の定Weskdohn君はD問題が解けません．
仕方がないのでE問題を解くことにします．
あ～これ，整数に起こした時の値で絞るやつだなと直感で(？)悟り，計算へ．
脳内「えっとだから，2n or 2n-1になるということでよろしいね？だからあとは挟み込むだけだ！よぅし」
Weskdohn君の計算によれば，$x=\dfrac{1+\sqrt{4(2n-1)^2+1}}{2}$になるはずです．
25番目を求めればいいので，nに25を代入して…… あれ？
勘のいい皆さんならお気づきでしょうが，n=25ではありません！2n or 2n-1の話を忘れたのでしょうか……
Weskdohn君は悲しいかな，これに気づかず20分も溶かしてしまいました．
慌ててn=13に修正し，CAを得ました(酷いな)

13:54:51 Weskdohn E問題CA(+1WA)

D問題

流石にD問題を放っておくのはかわいそうなので解きましょう．
なんか全然うまく解けないので，とりあえず余弦にぶち込んでみましょう．
……あれ？なんかぶっささるくね？
普通にCAできてしまいました．(~~これが想定解~~)

14:05:53 Weskdohn D問題CA

F問題

さぁ，30分で7完できた前回とは打って変わって，1時間で5CAしかできてません．
なにがなんでもFを取りましょう．
見た目的に明らかにLTEですね．nをmod5で場合分けすれば，1の時，n-1の5のorderが500以上になればいいので，計$4\times5^{500}$個あります．
これだけっぽいすね(本当か？)fermatで計算すれば，100になったぞ！
あれぇ？おかしいぞ？
う～ん，どこで間違えたんだろう．
(10分後)
Weskdohn「あ，≡1以外もあるじゃん！」
なんということでしょう，バイアスにより4つも数え漏らしていました．
これは黄引退レベルのミス．104ですね．→CA

14:20:01 Weskdohn F問題CA(+1WA)

I問題

さぁ，残り時間は30分強です．
明らかに難化なので，あと一問取れば通過できそう．
Ｇ問題はきつそうだな～適当な値投げとけ(2WA)
Ｉが一番可能性ありそうだな，Ｉに突ろう．
見た目的に中国余剰定理で行けそうだよな，あとはなんだ，包除原理が使えそうか？あとは二項定理で詰めれるな．
よし，あとの時間はどのくらいだ……あれ，残り10分？
(2分後)
やばい間違えて適当な値を投げてしまった(WA)
(6分後)
やばい全然答えが合わない(1WA)

ここまでで答えが簡単でないことを確かめるべく(言い訳)Ｉで2WAしているので計4WAです．
ああ，終わったな……まあ計算は続けるか．
(40秒後)
あ，ここミスしてる．だったら答えはこれかな？
唯一のブザービーター
CA！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
多分OMC人生の中で一番声を出したと思います．
熱すぎる！結果は……？53位？まあびみょいけどいいや，ブザービーター！(ループ)
これを終了後5分くらい続けてました．