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問題高校数学
【挑戦状 】級数
$$\newcommand{BA}[0]{\begin{align*}}
\newcommand{BE}[0]{\begin{equation}}
\newcommand{bl}[0]{\boldsymbol}
\newcommand{D}[0]{\displaystyle}
\newcommand{EA}[0]{\end{align*}}
\newcommand{EE}[0]{\end{equation}}
\newcommand{h}[0]{\boldsymbol{h}}
\newcommand{k}[0]{\boldsymbol{k}}
\newcommand{L}[0]{\left}
\newcommand{l}[0]{\boldsymbol{l}}
\newcommand{m}[0]{\boldsymbol{m}}
\newcommand{n}[0]{\boldsymbol{n}}
\newcommand{R}[0]{\right}
\newcommand{vep}[0]{\varepsilon}
$$
信じがたいことに，次の等式が成り立ちます。
$\BA\D\\
\sum_{n=0}^\infty (4n+1)\frac{\binom{2n}{n}^6}{2^{12n}}\L(\sum_{n< m}\frac{(-1)^m2^{6m}(4m-1)}{(2m)^3\binom{2m}{m}^3}\R)^2
=\frac{\pi}{2}\sum_{n=0}^\infty \frac{\binom{2n}{n}^4}{2^{8n}}\L(2\beta(2)+\sum_{m=1}^n\frac{2^{4m}}{(2m)^2\binom{2m}{m}^2}\R)
\EA$
証明してみてください。^_^
投稿日：4月16日
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