3

【挑戦状 】級数

144
3
通報
$$\newcommand{BA}[0]{\begin{align*}} \newcommand{BE}[0]{\begin{equation}} \newcommand{bl}[0]{\boldsymbol} \newcommand{D}[0]{\displaystyle} \newcommand{EA}[0]{\end{align*}} \newcommand{EE}[0]{\end{equation}} \newcommand{h}[0]{\boldsymbol{h}} \newcommand{k}[0]{\boldsymbol{k}} \newcommand{L}[0]{\left} \newcommand{l}[0]{\boldsymbol{l}} \newcommand{m}[0]{\boldsymbol{m}} \newcommand{n}[0]{\boldsymbol{n}} \newcommand{R}[0]{\right} \newcommand{vep}[0]{\varepsilon} $$

信じがたいことに,次の等式が成り立ちます。

$\BA\D\\ \sum_{n=0}^\infty (4n+1)\frac{\binom{2n}{n}^6}{2^{12n}}\L(\sum_{n< m}\frac{(-1)^m2^{6m}(4m-1)}{(2m)^3\binom{2m}{m}^3}\R)^2 =\frac{\pi}{2}\sum_{n=0}^\infty \frac{\binom{2n}{n}^4}{2^{8n}}\L(2\beta(2)+\sum_{m=1}^n\frac{2^{4m}}{(2m)^2\binom{2m}{m}^2}\R) \EA$

証明してみてください。^_^

投稿日:416

投稿者

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

コメント