OMCB051 参加記

<まえがき>

tomorunnです。OMCB051で過去最高の結果が出たので調子に乗って参加記を書きました。
色々分かりづらいところなどあると思いますがなるべく自分の思考過程をそのまま再現しました。参考になるところが少しでもあれば幸いです。
OMCB051のページ

<開始前>

浜松予選前最後のコンテストだし、誤読しないのとペナらないのを目標にやるか～

<開始後>

<21:00>D問題

まずは全問題を見よう。
Dが組合せっぽいからDから解こうかな～
OMCB051(D)
書かれた整数の和が4ってことは(4),(3,1),(2,2),(2,1,1),(1,1,1,1)の5通りしかないから頑張って組み合わせる...？いやそんなわけないな。単純計算で$5^{3}=125$通り書き出さなきゃいけないことになるし。
先に色の振り分け方の方を考えるか。これは普通に1を12個並べて4つずつ色を選べばいいから$\dfrac{12!}{4!^3}$で終わるな。でも分割された同じ色のグループの中の連結をどう切ってくかっていうのが結構大変そう...

<約8分後>

あれ、
誤読
(阿鼻叫喚)
これ色決めたらもう自動的に数字決まるじゃん。この8分何してたのまじで...
じゃあ$\dfrac{12!}{4!^3}$で終わりか。まあ200点だからこんなもんか。(※青diffでした)
一問目ノーペナで幸先のいいスタートを切れたしまあ普通にAから解いてくか～

<21:12>A問題

OMCB051(A)
なんか見るからに中受典型みたいな見た目してるな～。まあ丁寧に条件整理してやるだけかな。
(6分後)
ノーペナで通った。一安心。ちょっと時間かかっちゃったけどまあいいか。

<21:19>B問題

OMCB051(B)
どの桁も3の倍数ではないってことは3,6,9を含まないって事かな。
じゃあ0,1,2,4,5,7,8の7個以下からいい感じに組み合わせて作るってことだよな。
まあさすがに最大値は7桁だろう。ってことは、0,1,2,4,5,7,8の和を考えた時に27になることから、求める数は9の倍数になるな。
他になんか絞り込む条件ないかな～。まあまず2024を素因数分解してみるか。
$2024=45^2-1=44\times46=2^3\times11\times23$かな。
おっ、11が出てきたってことはいい感じに絞り込めそうだな。
各桁の総和が27ってことは、奇数桁目の総和が19、偶数桁目の総和が8しかありえないな。
これを探してみると...あった！(0,3,5)と(2,4,7,8)だ！！！(？？？？？？？？？？)

(10分後)

見つからないな～(当たり前)。7桁の並び替えを考えたとしても大変だし、$9\times2024$を一生電卓で足し続けるのも大変だし、もっといい絞り込みがあるのかな～。
あ、8の倍数で絞り込めばもうちょっと楽かも！！
いや、でも偶数と奇数がいい感じに寄ってるせいでうまく絞り込めないな...

(2分後)

ん？？？？？？？あれ？0って3の倍数じゃね？？？
(阿鼻叫喚)
6桁の中なら最悪ごり押しでも探せそう。ん？いやちょっと待て？
0が使えないなら(0,3,5)使えないじゃん！！
ん？3？？あれおまえどっから出てきた？？？
あ、これ1と3書き間違えてるわ...
ってことは、(1,2,5)と(4,7,8)か。ここまでくれば、下2桁の絞り込みだけでも十分数を絞り込めそうだな。
下2桁は24,28,72しかありえないのか。じゃああとは全部試して終わりだな。

(2分後)

随分答えがちっちゃくなったな...不安だけどペナ覚悟で提出しよう。
よし通った！！！！いやこれ全然Dより難しいでしょ...

<21:40>C問題

残るはC,E,Fで分野はそれぞれG,A,Gか。EにワンチャンかけてもいいけどCA者数が結構少ないからC問題を解いた方が無難かな～
OMCB051(C)
うーん。図を書いてみたけど角度の条件の使い方を間違えると一瞬で破滅に向かいそうだな～。
まあ取り敢えず無難に等脚台形を延長して二等辺三角形にしてみるか...？いや、これやってもほとんど意味ないな。うーん...どうしよう...

(10分後)

あ、半直線BCと半直線ADを引けばいい感じに相似ができそう。
交点をXとでもおくと、ACD,AXC,BXAは相似になるな。ってことはあとはどうにでもなりそう...

(3分後)

計算したら等脚台形の上底>下底になっちゃった。計算ミスかもしれないから一応その図でも同じ議論が成立するか確認しよう。

(5分後)

もう一回計算しても同じになったし、こっちの図でも同じ議論が回りそう。じゃあBCを求めて終わりかな。
ってやばい！あと2分しかない！急いで計算しなきゃ！！
(爆速計算)
4秒前
マジでギリギリ間に合った...危なかった...

<結果>

ABCDノーペナ4完34位(過去最高順位)でした！！！
過去最高順位！！
浜松予選前の景気づけとしては最高の結果になりましたが、誤読と勘違いをしまくりまくったのでそれは本番で絶対にやらかさないように気を付けたいですね...
長くなりましたが、読んでいただきありがとうございました！！

<余談>

実は今日で僕がOMCを始めてちょうど1周年です。
1年前の初参加コンテストを見てみたんですが、この回も地獄みたいな6bでした。()
OMCB016(2024/7/24)
OMCB051(2025/7/24)
しかも分野がほぼ同じで，
016はNNGCAG
051はANGCAG
となっています。
1年前、初参加のOMCB016でボコボコにされた自分にとって、今日のコンテストはいわばリベンジマッチのようなものでした。そして、今日勝つことができてリベンジを果たし、1年前と比べるとだいぶ成長したなあ、としみじみと思いました。
他にも書きたいことは色々ありますが、あくまで参加記ということで、それはまた別の機会にでも書こうと思います。
改めて、最後まで読んでいただき、ありがとうございました！