0
大学数学基礎解説
3F2と2F1の有限和の恒等式 #2
53
0
$$\newcommand{acoloneqq}[0]{\ &\hspace-2pt\coloneqq}
\newcommand{ar}[1]{\operatorname{ar{#1}}}
\newcommand{arc}[1]{\operatorname{arc{#1}}}
\newcommand{asupplement}[1]{&\hspace{#1}\textsf}
\newcommand{beginend}[2]{{\begin{#1}#2\end{#1}}}
\newcommand{bm}[0]{\boldsymbol}
\newcommand{bscolor}[1]{\color{var(--bs-#1)}}
\newcommand{bscolorbox}[1]{\colorbox{var(--bs-#1)}}
\newcommand{bsrowcolor}[1]{\rowcolor{var(--bs-#1)}}
\newcommand{bt}[1]{{\because\textsf{#1}}}
\newcommand{C}[0]{\mathbb C}
\newcommand{Defarrow}[0]{\xLeftrightarrow{\textrm{def}}}
\newcommand{fqty}[0]{\!\qty}
\newcommand{hcfrac}[3]{{\frac{#1}{#2}\!\genfrac{}{}0{}{}{#3}\!}}
\newcommand{hen}[1]{{(\textrm{{#1}辺})}}
\newcommand{hygeo}[6]{{{}_{#1}{#2}_{#3}{\qty[\beginend{matrix*}{#4\\ #5}\ ;{#6}]}}}
\newcommand{ifc}[0]{\operatorname{if}}
\newcommand{In}[0]{\in\mathbb}
\newcommand{kfrac}[0]{\mathop{\Large\raise-.8pt{\textrm K}}}
\newcommand{Kfrac}[0]{\mathop{\huge\raise-2.2pt{\textrm K}}}
\newcommand{kome}[0]{\textreferencemark}
\newcommand{leftshiftarrow}[0]{{\substack{\curvearrowright\\ \leftharpoondown}}}
\newcommand{lr}[3]{{\left#1{#2}\right#3}}
\newcommand{lvvr}[2]{\lr{#1}{\negmedspace\lr|{#2}|\negmedspace}}
\newcommand{N}[0]{\mathbb N}
\newcommand{newop}[1]{\DeclareMathOperator{#1}{#1}}
\newcommand{ot}[0]{\leftarrow}
\newcommand{otherwise}[0]{\textrm{otherwise}}
\newcommand{P}[0]{\mathbb P}
\newcommand{Q}[0]{\mathbb Q}
\newcommand{qb}[0]{{\quad\because}}
\newcommand{qbt}[1]{{\quad\because\textsf{#1}}}
\newcommand{R}[0]{\mathbb R}
\newcommand{RANGE}[0]{}\newcommand{rangeex}[6][,]{{#2{#3}_{#5}#4#1\cdots#1#2{#3}_{#6}#4}}\newcommand{range}[2][,]{\rangeex[#1]{}{#2}{}}{}
\newcommand{REQUIRE}[0]{}\require{physics}{}
\newcommand{rightshiftarrow}[0]{{\substack{\curvearrowleft\\ \rightharpoondown}}}
\newcommand{rprod}[0]{\mathop{\prod\!\llap\coprod}}
\newcommand{sahen}[0]{\hen左}
\newcommand{STIRLING}[0]{}\newcommand{stirling}[3][]{{\qty[\beginend{matrix}{{#2}\\ {#3}}{#1}]}}\newcommand{Stirling}[3][]{{\qty{\beginend{matrix}{{#2}\\ {#3}}{#1}}}}{}
\newcommand{uhen}[0]{\hen右}
\newcommand{vbin}[1]{\mathbin{{#1}\!\llap|\ }}
\newcommand{Z}[0]{\mathbb Z}
\newcommand{zzCOMPLEXPARTS}[0]{}\let\Re\relax\newop{Re}\let\Im\relax\newop{Im}{}
$$
$\{a,c\}\cap\Z_{\le0}\ne\varnothing$
$\hygeo3F2{a,b,c}{\frac{a+b}2,\frac{a+b+1}2}1 = \hygeo2F1{a,2c}{a+b}2$
$c\In Z_{\le0}$である場合は
前回
ベータ関数を用いて証明しました。
そこから$a\In Z_{\le0}$の場合を証明します。
$c$についての関数$f(c)=\sahen-\uhen$を考える。
$a\In Z_{\le0}$であるため、両辺共に有限和となり$f(c)$は多項式となる。
$\underline{\textsf{任意の$c\In Z_{\le0}$において$f(c)=0$である}}$ため、
次数と根の個数の関係により恒等的に$f(c)=0$でなくてはならない。
投稿日：1月12日
この記事を高評価した人
この記事を高評価した人
高評価したユーザはいません
この記事に送られたバッジ
この記事に送られたバッジ
バッジはありません。
投稿者
投稿者
コメント
コメント
他の人のコメント
コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中