わたしの未解決問題4

自然数$n.x$0を含まない
$a≡y_a(mod3) $ $y_a=1か2$となる奇数a
$\frac{a×4^{n_1}-y_a}{3×y_a}=f(a_{n_1})$
$a=f(a_{n_1})$として
$\frac{f(a_{n_1})×4^{n_2}-y_{f(a_{n_1})}}{3×y_{f(a_{n_1})}}=f(f(a_{n_1})_{n_2})$
を繰り返す。
この操作をa=1から始める
この時、任意の奇数zについてこの操作の回数が十分多きければ$f(f(f(...)_{n_{x-2}})_{n_{x-1}})_{n_x})=z$となる$n_1.n_2.n_3...n_{x-2}.n_{x-1}.n_{x}$は必ず存在する？

この命題とコラッツ予想の奇数の時に成り立つことは同値？