大学範囲の数学を無料で学べる方法（ごく一部）を紹介！！
はじめに
こんにちは、初めまして。
大学で情報工学を専攻しており、普段はnoteで数学やPC関連の記事を執筆している
ぼっちまん といいます。
今回は、自分の学習用に作成したインターネット上で無料で閲覧できる大学レベルの数学教科書や講義資料をまとめたものを公開したいと思います。
圏論
圏論 | 壱大整域
全ての概念はKan拡張である alg-d.com
https://alg-d.com/math/kan_extension/
「Topos Theory」
https://nineties.github.io/topos-theory/
基礎数学
「数学の景色」
このサイトで他サイトの紹介がされていたので、ここでも一部抜粋して紹介したいと思います。
Mathpedia
https://old.math.jp/wiki/Mathpedia:Mathpedia%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6
KIT数学ナビゲーション
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/
※KIT（ケイアイティ）は金沢工業大学のブランドネームのことだそうです。
趣味の大学数学
こちらは自分の専攻（情報系）で役に立った記事です。
https://math-fun.net/20210411/13040/
Fukusukeの数学めも
統計WEB
https://bellcurve.jp/statistics/
微分積分
「微分積分学入門」 黒田紘敏
https://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_calculus.pdf
講義ノート「微分積分学」 石本健太
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ishimoto/files/note_calculus.pdf
およそ 100 ページで学ぶ微分積分学 中西敏浩
https://www.math.shimane-u.ac.jp/~tosihiro/basiccalculus.pdf
微分積分学入門 (講義ノート・数物科学科１回生) 吉岡英生
https://goofy.phys.nara-wu.ac.jp/yoshioka/math1/text_2020.pdf
※以下２つは演習用
演習問題（微分積分）｜熊本大学数理科学総合教育センター
http://msec.kumamoto-u.ac.jp/problem/problem1.html
微積分学 I・II 演習問題
https://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/analysis/biseki12e_rev.pdf
線形代数
「線形代数講義ノート」福井 敏純
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Linear_algebra.pdf
線形代数学 講義ノート 嶺 幸太郎
http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/linear_alg/linear_alg_2017_02_28.pdf
線形代数学１ (及び演習) 加塩 朋和
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2014-2017_Linear_Algebra.pdf
線形代数学I 富谷 昭夫
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~akio.tomiya/tonjo_pdf/linear_algebra2024_v3_slide.pdf
令和 2 年度版 線形代数基礎
https://www.phys.shimane-u.ac.jp/tanaka_lab/lecture/linear_algebra/linear_algebra.pdf
線型代数学 橋本 光靖
https://www.math.okayama-u.ac.jp/~hashimoto/paper/class/linear.pdf
線形代数学入門 黒田 紘敏
https://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_linear_algebra.pdf
こちらは演習用
線形数学 I・II 演習問題
https://arc.net/l/quote/tofdsrgq
集合
「集合と位相空間入門」 福井 敏純
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf
数学序論講義ノート 佃 修一
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~tsukuda/lecturenotes/joron-note.pdf?2024-03-28
「幾何学序論講義ノート」佃 修一
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~tsukuda/lecturenotes/note.pdf?2023-11-07
集合と写像
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~matsumoto/courses/2016-fs2/docs/2016-fs2-A.pdf
位相空間
位相空間 川崎 徹郎
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
一般位相A 加塩 朋和
https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/kiso/03-isou.pdf
解析学
ベクトル解析
ベクトル解析入門
https://www.ims.tsukuba.ac.jp/~shugo_suzuki_lab/intro_vector.pdf
ベクトル解析ノート
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/geom/vectoranalysis.pdf
ベクトル解析 服部 哲弥
https://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/vector.pdf
ベクトル解析入門
https://u.muroran-it.ac.jp/hydrogen/lec/engmath2014_kamegawa04.pdf
複素解析
「2023年度現代数学基礎CIII 講義ノート」柳田 伸太郎
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/23W/2023CIII.pdf
複素関数論 講義ノート 棚橋 典大
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~norihiro.tanahashi/pdf/complex-analysis/note.pdf
「解析学 III 関数解析」平場 誠示
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/13fa-s.pdf
理工系向け複素解析学 古島幹雄・大嶋康裕
http://msec.kumamoto-u.ac.jp/textbook/pdf/complexanalysis/text_complexanalysis_level3.pdf
スタンダード 工業系の複素解析
http://www.pe.titech.ac.jp/~watanabe/analysis.pdf
※これは東京工業大で企画された「複素解析」の教科書のようです
物理数学 I 演習 複素解析
http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~keikei/lecture/math-note.pdf
測度論（ルベーグ積分）
測度論 服部 哲弥
https://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/kaiseki1.pdf
ルベーグ積分の基礎のキソ (β 版) 川平 友規
https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/lebesgue.pdf
解析学 I Lebesgue 積分論1 平場 誠示
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
ルベーグ積分２０１８ 山上 滋
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/topics/integral2018.pdf
積分を特徴付ける 3 つの性質 — 測度を定める汎関数 —
http://www3.u-toyama.ac.jp/sci/topics/math/pdf/topics202302.pdf
フーリエ解析
「フーリエ変換と超関数」木田 良才
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/notes/fourier.pdf
「Fourier解析」重川 一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/shigekawa_fa10.pdf
フーリエ解析入門 山上 滋
https://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/fourier/fourier.pdf
フーリエ解析備忘録 久島 広幸
https://www.hisasima.jp/studynote/fourier.pdf
信号処理とフーリエ変換 桂田 祐史
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/fourier/fourier-lecture-notes.pdf
応用解析序論第一/第二 シラバス 川平 友規
https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/19W-fourier.pdf
常微分方程式
常微分方程式 講義ノート 棚橋 典大
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~norihiro.tanahashi/pdf/ODE/note_ODE.pdf
常微分方程式
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~snii/IIC/2.pdf
微分方程式入門 桂田 祐史
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kiso4/kiso4ode.pdf
常微分方程式の初等解法 齊藤 国靖
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~sithuny/lecnotes/math/lecture06.pdf
※他のレジュメに関してはこちらから
齊藤研究室 www.cc.kyoto-su.ac.jp
常微分方程式とその分類・ 離散変数法・オイラー法
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/NumA/p11.pdf
偏微分方程式
「偏微分方程式入門」桂田 祐史
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/pde/pde2013.pdf
偏微分方程式：講義ノート
https://karel.fpark.tmu.ac.jp/files/notes_pde_2015.pdf
偏微分方程式入門 吉川 敦
http://www7b.biglobe.ne.jp/~yoshikawa/analysis-c.pdf
偏微分方程式の数値解法 中島 研吾
http://nkl.cc.u-tokyo.ac.jp/13n/PDE.pdf
偏微分方程式とその解
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/NumA/p13.pdf
代数学
群・環・体,環上の加群,ガロア理論
「代数学の基礎」佐々木 隆二
「環論講義ノート」松本 雄也
http://yuyamatsumoto.com/ed/kanron.pdf
「環と加群の基礎」大阿久 俊則
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/algebra.pdf
「代数学講義ノート (体とガロア理論)」石川 雅雄
https://www.math.okayama-u.ac.jp/~mi/lecture/pdf/galois.pdf
代数系への入門 モノイド・群・環 松本 眞
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/daisu-nyumon202210.pdf
応用数学Ⅲ 木村 真一
www.rs.noda.tus.ac.jp ※ 応用数学III：講義資料公開ページ
表現論
「群と表現の話」Taiki Shibata
https://www.xmath.ous.ac.jp/~shibata/conference/20221130_fin_grp_rep.pdf
「表現論の方法と考え方」西山 享
http://rtweb.math.kyoto-u.ac.jp/preprint/nagoya.pdf
有限群の表現，対称群の表現の基礎 本間 泰史
https://yhomma.w.waseda.jp/homma2/download/representation.pdf
有限群の表現
https://mathematics-pdf.com/pdf/grp_rep.pdf
可換環論
「可換環論」安藤 遼哉
https://ryoya9826.github.io/files/note/ring.pdf
可換環論と代数幾何学の入門
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/koskivirta/teaching/Saitama/2020_kouki_kakan_kougi.pdf
「ざっくり学ぶ可換環論」
https://arxiv.hatenablog.com/entry/2017/05/08/221723
ホモロジー代数
「リー代数入門」渡邉 究
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/kwatanab/lie-algebra2015.pdf
ホモロジー代数入門 橋本 光靖
https://www.math.okayama-u.ac.jp/~hashimoto/paper/class/homology14.pdf
代数トポロジー ノート 高間 俊至
https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2023/pdf/mat-article05.pdf
Gorensteinホモロジー代数入門 高橋 亮
https://www.mathsoc.jp/assets/file/sections/algebra/algsympo/algsymp12/takahashi.pdf
トポロジー
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~hideo.kodama/monographs/topology_v20230209.pdf
整数論
「数論初歩」
https://aozoragakuen.sakura.ne.jp/PDF/suuron.pdf
初等整数論
https://aozoragakuen.sakura.ne.jp/PDF/oldPDF/suuron1.pdf
自然科学研究のための 整数論入門
https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/main.pdf
大学数学の授業ノート
https://math-notes.info/e-number/
※他にも線形、微積、集合、群・環・体の記事があります。
Number Theory （英語版）
https://vk.com/doc-51506779_315942414 ...
代数学演習 – 代数的整数論 – 中川 仁
https://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/quadnf.pdf
代数的整数論 類体論入門
https://alg-d.com/math/number_theory/online1.pdf
代数学特論１ 加塩 朋和
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2013_Number_Theory.pdf
2次体の整数論
http://mathematics-pdf.com/pdf/number_theory_of_quadratic_fields.pdf
代数体の整数基底と素数の素イデアル分解
http://www.rkmath.rikkyo.ac.jp/~kida/ ...
代数的整数論 Fermat の最終定理へ
https://alg-d.com/math/number_theory/kummer.pdf
代数幾何学
「代数幾何入門コース」松本 雄也
http://yuyamatsumoto.com/ed/alggeom1.pdf
「有理等質多様体と代数幾何学」渡邉 究
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/kwatanab/HV2019.pdf
「可換環論と代数幾何学の入門」
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/koskivirta/teaching/Saitama/2020_kouki_kakan_kougi.pdf
代数多様体の分類とディオファントス幾何 安田 健彦
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~takehikoyasuda/pdfs/AG_lecture_2016_5.pdf
幾何学
曲線・曲面論
「幾何学序論」福井 敏純
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/geometry.pdf
曲線と曲面 『曲面と多様体』(朝倉書店、2001 年) より 川崎 徹郎
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/12kyokusen-to-kyokumen.pdf
幾何学概論II 曲線と曲面 田崎 博之
https://home.hiroshima-u.ac.jp/tasakih/lecture/ln2006/2006t.pdf
曲線と曲面 ノート
https://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/geom/surface.pdf
幾何学序論 福井 敏純
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/geometry.pdf
曲線と曲面の幾何学
https://www.omu.ac.jp/sci/math-shinkato/kogishiryo/kogishiryo_index.html
多様体
「アインシュタイン計量の幾何学」本間 泰史
https://yhomma.w.waseda.jp/homma2/download/Einstein-kougi20200803.pdf
「幾何学 III」PDF 本間 泰史
https://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/geom/geom3.pdf
「多様体論」みなずみ
https://minazumi.com/math/note/mfd/index.html
幾何学 I 多様体入門 読書ノート1
https://showa-yojyo.github.io/notebook/tsuboi05/index.html
微分幾何学
微分幾何学 ノート 高間 俊至
https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2023/pdf/mat-article04.pdf
微分幾何学 Riemann幾何学 田崎 博之
https://home.hiroshima-u.ac.jp/tasakih/lecture/ln2018/diffgeo2018-dist.pdf
微分幾何学と接続 田崎 博之
https://home.hiroshima-u.ac.jp/tasakih/lecture/ln2000/2000t.pdf
微分幾何入門 (その 1 ) 村上
http://mkdragon.la.coocan.jp/studies/riemann/riemann.pdf
微分位相幾何学入門 福井 敏純
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/DiffTop.pdf
位相幾何学
「幾何学 I 講義ノート」
https://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~hisinoue/old/KikagakuILN.pdf
幾何学 I 位相幾何学入門
https://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ando/H28gIall.pdf
「位相的場の理論」 集中講義ノート 深谷 賢治
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/shzuok.pdf
ホモロジー論入門 福井 敏純
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/GeometryC.pdf
「数学の犬」
https://sites.google.com/site/mathdogs1121/home
「トポロジーいろいろ」
https://yamyamtopo.wordpress.com/
「Morse理論」 田崎 博之
https://home.hiroshima-u.ac.jp/tasakih/lecture/ln2014/diffgeo2014-dist.pdf
MORSE 理論と FLOER 理論 小野 薫
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H25-ono.pdf
Morse 理論と その部分多様体への応用 田崎 博之
https://home.hiroshima-u.ac.jp/tasakih/lecture/ln1998/tkb98.pdf
「3次元多様体入門」森元 勘治
https://tunnel-knot.sakura.ne.jp/3-manifolds.pdf
結び目理論
「結び目と曲面」小沢 誠
https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/knot.pdf
結び目の数学 鈴木 咲衣
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H28-suzuki.pdf
結び目理論入門 会沢 成彦
https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/KnotAizawa2018.pdf
結び目と連分数
https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~wakui/Knots_and_ContiFrac.pdf
フラクタル幾何学
「Fractal Geometry with Applications」Arshay Nimish Sheth
https://warwick.ac.uk/fac/sci/maths/people/staff/sheth/fractals.pdf
フラクタル上の解析学入門 梶野 直孝
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nkajino/lectures/2013/Fractal2013/Fractal2013.pdf
グラフ理論
グラフ理論 グラフ理論
グラフ理論 講義ノート 井上 純一
https://ocw.hokudai.ac.jp/wp-content/uploads/2016/01/GraphTheory-2007-Note-all.pdf
グラフ理論 テキスト 中本敦浩
https://tgt.ynu.ac.jp/nakamoto/graphtheory_text2019.pdf
応用数学
確率論
「A Course in Probability」吉田伸生
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/prob.pdf
「確率論講義ノート」中島誠
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/assets/files/Probability.pdf
「確率論基礎」重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/06bpr.pdf#page14
確率論 服部哲弥
https://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論 I, 確率論概論 I
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 確率空間と極限定理 村田 昇
https://noboru-murata.github.io/probability-statistics/pdfs/probability.pdf
確率論基礎 渕野 昌
https://fuchino.ddo.jp/kobe/probabilityLN2013.pdf
統計解析と情報統計学の講義録
https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/stat_jwu.pdf
数値解析
数値解析 大坂博幸
https://www.ritsumei.ac.jp/~osaka/rejime/suuti/suuti2002.pdf
数値解析入門 小俣正朗
http://polaris.s.kanazawa-u.ac.jp/notes-open/chuou.pdf
数値解析についての資料 小林健太
http://kobayashi.hub.hit-u.ac.jp/lecture/na.pdf
「数値解析」講義ノート
https://karel.fpark.tmu.ac.jp/files/notes_numanal_2016.pdf
数値積分と数値微分
https://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/shigeta/AC-NumericalDiffAndInt-Basic.pdf https://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/shigeta/AC-NumericalDiffAndInt-Advanced.pdf
おわりに
PDFなどの電子ツールを用いた学習は賛否両論ありますが、個人の意見としては、印刷して使用することで、紙の教科書に近い感覚で学習できるのが良いと感じています。
この記事が貴方にとっての充実した学習環境を作ることの手助けになれば幸いです。
最後に宣伝になりますが、自分のTwitterとnoteのアカウントを載せておきます。
Twitter https://x.com/forget1900
note https://note.com/bocchman/
参考文献
この記事を高評価した人
この記事に送られたバッジ
投稿者
