りゼミ 報告レポ！！

自己紹介

こんにちは、初めまして。
現在、情報系学部に所属している ぼっちまん という者です。

今回は、りゼミという自主ゼミ合宿の企画に参加しましたので、進捗⋀感想を
書いていきたいと思います。

参加班

圏論で参加しました。
選んだ理由は代数学に触れたかったということとプログラミングでよく使われる
アルゴリズムとの関連性について興味があったからです。

前提知識

B2までの授業で学んだ数学

・集合論（高校数学程度）
・線形代数（固有値まで、※線形空間は入っていない）
・微分積分（1変数関数の微分積分まで）

コソ勉した内容（分野と使ったテキスト）

・集合と位相（手を動かして学ぶ、位相への30講）
・線形代数（川久保 線形代数学、理工系の基礎線形代数学(加藤)）
・群論（群論への第一歩）
・大学1,2年生のためのすぐわかる数学(微分方程式は除く)

圏論班の勉強

テキスト

グラフ表現で可視化する圏論

※参考文献
・全ての概念はKan拡張である
https://alg-d.com/math/kan_extension/

・ベーシック圏論(英語版)
https://arxiv.org/abs/1612.09375

進捗、感想

合宿前にクイバーの定義と圏との関係性、圏の同型、普遍性の具体例、関手
合宿中に圏の準同型定理と表示、極限について学んだ。

進んだ感想としては、
・高校数学くらいの知識しかなくても定義、定理は何とか食らいつけそう
・でも、集合論や群論と似たような例が頻出するから、そういうのを理解する
ための勉強は必要そう。

事後ゼミに向けて

・ベシ圏を読み進める。
・環論の勉強を始める。

次に向けた勉強

分野ごとにやりたいテキスト(PDF含む)を一覧で書いておく。
※最低でも向こう1年はかかるだろう。

分野不問

数学の景色
https://mathlandscape.com/

KIT(金沢工業大学)数学ナビゲーション
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/

線形代数

線形代数学１ (及び演習)
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2014-2017_Linear_Algebra.pdf

線形数学 I・II 演習問題
https://arc.net/l/quote/tofdsrgq

線形代数の世界

微分積分

やさしく学べる微分積分

およそ 100 ページで学ぶ微分積分学
https://www.math.shimane-u.ac.jp/~tosihiro/basiccalculus.pdf

微分積分学入門
https://goofy.phys.nara-wu.ac.jp/yoshioka/math1/text_2020.pdf

微積分学 I・II 演習問題
https://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/analysis/biseki12e_rev.pdf

位相

集合と位相空間入門
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf

はじめよう集合と位相/〃位相空間(太田)

集合と位相（斎藤）

統計

統計WEB
https://bellcurve.jp/statistics/course/

21世紀の数学 統計

解析学

ベクトル解析入門
https://www.ims.tsukuba.ac.jp/~shugo_suzuki_lab/intro_vector.pdf

スタンダード　工業系の複素解析
http://www.pe.titech.ac.jp/~watanabe/analysis.pdf

複素関数論 講義ノート
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~norihiro.tanahashi/pdf/complex-analysis/note.pdf

解析(情報寄り)

信号処理とフーリエ変換
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/fourier/fourier-lecture-notes.pdf

微分方程式

常微分方程式 講義ノート
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~norihiro.tanahashi/pdf/ODE/note_ODE.pdf

常微分方程式とその分類・ 離散変数法・オイラー法(スライド)
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/NumA/p11.pdf

常微分方程式(スライド)
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~snii/IIC/2.pdf

偏微分方程式入門
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/pde/pde2013.pdf

偏微分方程式とその解(スライド)
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/NumA/p13.pdf

偏微分方程式の数値解(スライド)
http://nkl.cc.u-tokyo.ac.jp/13n/PDE.pd

基礎からの微分方程式

代数学

群・環・体

代数学の基礎
https://www2.math.cst.nihon-u.ac.jp/sasaki/wp/wp-content/uploads/2014/12/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf

環論講義ノート
http://yuyamatsumoto.com/ed/kanron.pdf

代数系への入門 モノイド・群・環
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/daisu-nyumon202210.pdf

表現論

表現論入門

群と表現の話
https://www.xmath.ous.ac.jp/~shibata/conference/20221130_fin_grp_rep.pdf

ホモロジー代数

理工系のためのトポロジー・圏論・微分幾何【電子版】

代数トポロジー ノート
https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2023/pdf/mat-article05.pdf

整数論

はじめての数論

自然科学研究のための 整数論入門
https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/main.pdf

大学数学の授業ノート(他分野もある)
https://math-notes.info/e-number/

代数的整数論
https://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/quadnf.pdf

代数学特論１
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2013_Number_Theory.pdf

2次体の整数論
http://mathematics-pdf.com/pdf/number_theory_of_quadratic_fields.pdf

代数的整数論 Fermat の最終定理へ
https://alg-d.com/math/number_theory/kummer.pdf

幾何学

曲線・曲面論

じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩

幾何学序論
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/geometry.pdf

多様体

多様体の基礎

リーマン幾何学入門とアインシュタイン計量の幾何学への応用
https://yhomma.w.waseda.jp/homma2/download/Einstein-kougi20200803.pdf

多様体論
https://minazumi.com/math/note/mfd/index.html

微分位相幾何学

微分幾何学 ノート
https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2023/pdf/mat-article04.pdf

微分幾何学と接続
https://home.hiroshima-u.ac.jp/tasakih/lecture/ln2000/2000t.pdf

微分位相幾何学入門
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/DiffTop.pdf

位相幾何学

幾何学I 講義ノート
https://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~hisinoue/old/KikagakuILN.pdf

ホモロジー論入門
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/GeometryC.pdf

「3次元多様体入門」
https://tunnel-knot.sakura.ne.jp/3-manifolds.pdf

グラフ理論

グラフ理論入門(英語版)
https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wilsongraph.pdf

グラフ理論 講義ノート(北海道大学)
https://ocw.hokudai.ac.jp/wp-content/uploads/2016/01/GraphTheory-2007-Note-all.pdf

応用数学

確率論

確率論基礎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/06bpr.pdf#page14

確率空間と極限定理
https://noboru-murata.github.io/probability-statistics/pdfs/probability.pdf

統計解析と情報統計学の講義録
https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/stat_jwu.pdf

数値解析

数値解析 (共立講座 数学探検 第17巻)

大学数学の入門9 数値解析入門

数値解析
https://www.ritsumei.ac.jp/~osaka/rejime/suuti/suuti2002.pdf

数値解析入門 小俣正朗
http://polaris.s.kanazawa-u.ac.jp/notes-open/chuou.pdf

おわりに

非数学科所属で定義に厳密に触れる機会が皆無でしたが、他の人とゼミ内で議論をする中である程度の厳密さがあることで話し合いがスムーズに進むということを認識することができたので、今後の自習に活かしたいと思いました。

宣伝になりますが、自分のTwitterとnoteのアカウントを載せておきます。

Twitter https://x.com/forget1900

note https://note.com/bocchman/