わたしの未解決問題5

$φ$を黄金数としたとき
$\sum^{∞}_{n=0}\frac{1}{φ^n}$
は収束する？
収束するならばどんな値？

$a_1=3$
$a_2=4$
$a_{n+1}=a_n+a_{n-1}$
という数列$a_n$があるとき、
$\sum^{∞}_{n=0}\frac{1}{φ^n}=1+\sum^{∞}_{n=1}\frac{\sqrt{5}}{a_n}$
は成り立つ？