関数$f$を次のように定義する．

&&&def 

$$
f(n)=\mathrm{min}\lbrace  \left| q -p(n) \right| \ \big\vert \ q:\mathrm{prime} \rbrace
$$

ここで，関数$p$は自然数$n$の分割数を表す．

&&&

例えば，$n=5$なら$p(5)=7$なので$f(5)=0$．$n=7$なら$p(7)=15$なので$f(7)=2$．

ここで次のような予想が出てくる．

&&&conj

関数$f$の取りうる値に最大値は存在するか．また，最大値が存在するならどれぐらいの大きさか．

&&&

また分割数に限定せず，約数関数や素数計数関数などの数論的関数に置き換えた予想も考えられるが，(素数を返す関数など自明な場合を除いて)どれも同様の難易度だと思われる．


おそらく未解決問題

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