コラッツ予想証明(修正版2)

初めに今回の証明するにあったて、3n+1とはべ別の式で表す。また、証明するとき、(-1)^nが重要になる。 n≡1(mod2)のとき-1となるまた　n≡0(mod2)のとき1となるこの２つの性質を利用するとｎを整数と仮定すると、コラッツ予想は （(７ｎ/２ー３ｎ/２（ー１）＾ｎ）+（１/２ー１/２（ー１）＾ｎ）)＋（ｎ＋（ーｎーｎ（ー１）＾（（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）ー（（ｎー１）１/２ー（ｎー１）１/２ （ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）)　if n≡1(mod2)　…➀n/２　if　n≡０（mod２）　…②となる。①  と②の操作を1になるまで繰り返す①  を部分ごとに説明する　まず、（(７ｎ/２ー３ｎ/２（ー１）＾ｎ）+（１/２ー１/２（ー１）＾ｎ）) の部分はn≡1(mod2)の場合(5n+1)1/2となるまたn≡０（mod２）の場合も重要になるので解説をするn≡０（mod２）の場合は2nになる次に（ｎ＋（ーｎーｎ（ー１）＾（（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）ー（（ｎー１）１/２ー（ｎー１）１/２ （ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）の説明をする。n≡1(mod2)の場合2つのパータンある4n-3の場合　ーｎーｎ（ー１）＾（（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）は0になりー（（ｎー１）１/２ー（ｎー１）１/２ （ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）に代入する4n-1の場合ー（（ｎー１）１/２ー（ｎー１）１/２ （ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２））１/２）は0になるため ーｎーｎ（ー１）＾（（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾（３ｎ/２＋ｎ/２（ー１）＾ｎ）１/２）に代入する以上の結果を計算すると4n-3の場合は元の3n+1のコラッツ予想の操作をした次の数になる。4n-1の場合は元の3n+1のコラッツ予想の操作をした次の奇数になる。そして2n+1を①に代入すると［（7n-3n）+（7/2+3/2+1）］1/2=2n+3+（2n+1+（-2n-2n）+（-1-1））= 2x1/2=1よって、２ｎ＋１は必ず奇数になるため、奇数は必ず１になる。 また、コラッツ予想と偶数の性質上、偶数は必ず１となるため、偶数は必ず１となる。 以上のことからコラッツ予想は正しい。