近似値一覧

目次

・はじめに
・$0< x<1$
・$1< x<2$
・最後に

はじめに

どうも、色数です。
級数・積分の近似値と既知の近似値を比較することで解を予想するための記事です。(wolfで十分なのはそう)

$0< x<1$

\begin{align} \frac{\pi^3}{162\sqrt{3}}&=0.1105029764…\\ \frac{\beta(2)}{4}&=0.228991…\\ \frac{\ln2}{2}&=0.3465735902…\\ 2-\zeta(2)&=0.3550659331…\\ \zeta(2)-\zeta(3)&=0.4428771636…\\ \frac{\beta(2)}{2}&=0.457983…\\ \frac{7}{16}\zeta(3)&=0.5258998951…\\ \frac{\zeta(2)}{3}&=0.5483113556…\\ \frac{\ln3}{2}&=0.5493061443…\\ \gamma&=0.5772156649…\\ \frac{\zeta(3)}{2}&=0.6010284515…\\ \frac{\pi}{3\sqrt{3}}&=0.60459978807…\\ \pi\ln2-\frac{\pi}{2}&=0.6067897635…\\ \frac{\pi^3}{48}&=0.6459640975…\\ \frac{e}{4}&=0.6795704571…\\ \ln2&=0.6931471805…\\ \frac{12}{27}\zeta(2)&=0.7310818074…\\ \frac{\pi}{4}&=0.7853981633…\\ \frac{\zeta(2)}{2}&=0.8224670334…\\ \frac{\pi}{3\sqrt{3}}+\frac{\ln2}{3}&=0.8356488482…\\ \sin1&=0.8414709848…\\ \frac{\pi^2}{8}\ln2&=0.8551360579…\\ \frac{e}{\pi}&=0.8652559794…\\ \frac{21}{8}\zeta(3)-2\zeta(2)\ln2&=0.8750365495…\\ \ln(1+\sqrt{2})&=0.8813735870…\\ \beta(2)&=0.9159655941… \end{align}

$1< x<2$

\begin{align} \zeta(5)&=1.036927755143…\\ \zeta(4)&=1.082323233711…\\ \frac{\pi\ln2}{2}&=1.088793045151…\\ \frac{\pi}{e}&=1.155727349790…\\ \zeta(3)&=1.202056903159…\\ \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)&=1.225416702465…\\ \frac{\pi^2}{8}&=1.233700550136…\\ \frac{4}{\pi}&=1.273239544735…\\ \ln(2+\sqrt{3})&=1.316957896924…\\ 2\ln2&=1.386294361119…\\ 2\pi\beta(2)-\frac{7}{2}\zeta(3)&=1.547982402157…\\ \frac{21}{16}\zeta(3)&=1.577699685396…\\ \frac{1+\sqrt{5}}{2}&=1.618033988749…\\ \frac{\pi^2}{4\Gamma\left(\frac{3}{4}\right)^2}&=1.643130900824\\ \zeta(2)&=1.644934066848…\\ \sqrt{\pi}&=1.772453850905…\\ K\left(\frac{1}{4}\right)&=1.68575035…\\ 2\beta(2)&=1.83193… \end{align}

最後に

使えた場面があったらぜひ教えてください。
喜びます。