奇数の非素数について考えた予想と、その反例のパターンについての予想

（初投稿でかつ数学があまり得意ではないので、見づらかったり、わかりづらかったり、間違いが多いかもしれません。）

【予想】
ある奇数の非素数を、３回以上連続する自然数の和のみで表したとき、その中に出てくる一番小さな偶数を、もとの奇数の非素数に足すと、その値は素数になる。

【例】
９＝２＋３＋４
右辺に出てくる一番小さな偶数は２なので、９に２を足す。
９＋２＝１１←素数になる

【反例のパターン】
予想の手順を行った後、計算した最終的な値が素数にならないとき、その値はすべて３の倍数でありそうだ。

【例】
５１＝６＋７＋８＋９＋１０＋１１
右辺に出てくる一番小さな偶数は６なので、５１に６を足す。
５１＋６＝５７

このように、今回はたまたま(グロタンディーク)素数になったが、反例として３の倍数(非素数)が出てくるときがある。

これらの予想と反例についての予想については、僕は数学が苦手なので証明していないし、どうやって証明するのかよくわからない。