連続した数の総和を一瞬で解いてドヤるあれの図形的(?)証明

導入

という公式を知っていますか？
これは1からnまでの総和を計算するような公式です
今回はこの公式の三角数を使った図形的(っぽい)な面白い導出を紹介していきます。

導出の流れと準備

公式導出のおおまかな流れは以下のようになります。

導出

さて、結局僕たちがやりたいのはただ
三角数のピラミッドを任意の数(n)まで拡張した時の点の個数
を求めるということです、これは前回学んだことを使うとすぐできます。
まず先ほどの正方形の全体の個数は(n+1)(n+1)で求まります、そこから対角線を取り除きましょう、
対角線の長さは(n+1)ですね、よって1からnまで拡張したピラミッド2つ分の点の個数は
{(n+1)(n+1)}-(n+1)となりますそうして最終的に欲しいのはピラミッド１つ分の点の個数なので
2で割ってから簡単にして$\frac{n(n+1)}{2}$が求まるというわけです。
さて、文字ばかりで疲れましたね、以下に全体の流れを書きますのでご覧ください。

おわり

お疲れさまでした、いかがでしたでしょうか？
個人的にはかなり面白い証明だと思います。
今回はこれで以上になります、ありがとうございました。