数学概論

多くの人にとって、数学とは「計算する教科」である。決められた公式を覚え、与えられた問題に当てはめ、できるだけ速く正しい答えを出す。学校教育の中で、私たちはしばしばそのような形で数学に出会ってきた。 しかし、数学とは、すでに与えられた公式を使って計算するだけの学問ではない。数学は、まず定義や公理によって土台を作り、その土台の上に命題という柱を築き上げていく、個々の命題は証明によって厳密に支えられ、それらが積み重なることで、多種多様で独創的な建造物(分野・理論)が形作られていく。 そして、そのようにして築き上げられてきた様々な分野や理論は、人類に様々な視点を与えてきた。これまで曖昧に感じていたものが、定義によって輪郭を持ち、直感的にしか捉えられなかったものが、命題と証明によって普遍的な真理として明文化されてゆく。 この点において、数学とは、『見えないものを見えるようにする学問』であり、紙とペンだけで新たな概念を作り上げていく(藝術とも異なる)創造的な学問である。本書では、『数学』という営みの基本となる考え方と言葉の使い方を、できるだけ丁寧に整理する。読者が数学を「答えを出すための手順」としてだけでなく、「概念を作り、命題を立て、証明によって築き上げてゆく営み」として理解できるようになることを目指す。