※小ネタ:√2の近似値を忘れてしまった方へ

急に$\sqrt{2}$の近似値を求めたくなったことがあると思います。しかし、残念ながらあなたは掛け算、割り算以外の演算の仕方を知りません。一方、幸運にもネイピア数$e$とその平方根$\sqrt{e}$の値は知っています。今回の式は、そんな局所的状況に対応した$\sqrt{2}$の無限乗積展開です。

$$\sqrt{2}=-\frac{e\sqrt{e}}{2}\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\left(\frac{2n-3}{2n+3}\right)}^n{e}^3$$

収束性は抜群に悪いです。
$n=100$まで計算して$1.446233\cdots$
$n=1000$まで計算して$1.417397\cdots$
$n=10000$まで計算して$1.414531\cdots$

導出は、気が向いたら書きます。
(足し算が出来なくとも、乗積の各項は奇数を動くため、指折り数えて都度奇数か確認すれば良く、掛け算と割り算のみで計算可能です。普通に2乗して2に近くなる数を探せば良いとかいうツッコミはなしでお願いします。)