自作問題No.16' (誘導あり)

問題

以下の不等式を示せ。

(1)$\sqrt{e}<\sqrt{\pi}< e$

(2)$\sqrt{e}^{\sqrt{\pi}}<\sqrt{\pi}^{\sqrt{e}}$

(3)$\sqrt{e}^{(\sqrt{\pi}^{\sqrt{e}})}<\sqrt{\pi}^{(\sqrt{e}^{\sqrt{\pi}})}$