自作問題No.19

問題

$O$を原点とする$xy$平面上に$2$点$A(-2,-2),B(2,-2)$をとり、点$O$を中心とする単位円上に動点$P$をおく。また、$\mathrm{△}PAB$の垂心を$H$とする。点$P$が円上を一周するときの$H$が描く軌跡を$C$とする。

(1)$C$を$xy$平面に図示せよ。

(2)$C$で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。