組合せの問題～桜降る代に決闘を～

2023年12月『新劇拡張：神座桜縁起 後篇』でメガミが増えたため更新。

桜降る代に決闘を

桜降る代に決闘を（通称ふるよに）とは

BakaFire Partyの製作した２人用ボードゲームです。メガミの力を宿す能力者「ミコト」となり、対戦相手との決闘に臨みます。

双掌繚乱、眼前構築、桜花決闘の３ステップが本作の特徴です。

双掌繚乱―あなたが選ぶのは２キャラの組み合わせ
あなたは両手にメガミの力を宿せるため、メガミ２柱のカードを組み合わせられます。同じメガミでも組み合わせる相方次第で戦略が変化し、より幅広いゲームが楽しめます。

眼前構築―相手のキャラを見てからデッキを組む
相手の宿すメガミ２柱を見てから、２２枚から１０枚を選ぶ形でデッキが組めます。自らの強みを貫くか、相手に合わせて構築を変えるか。意思を決定するのはあなたです。

桜花決闘―ボードとトークンを用いた新しい戦い
ボードに３６個の桜花結晶トークンが置かれ、その個数で戦況が表現されます。例えば「間合」に４個の桜花結晶があれば、彼我の距離は４離れているのです。

(出典: 最初に知っておきたいこと |桜降る代に決闘を／公式攻略ページ )

双掌繚乱

プレイヤーは全$25$柱のメガミのうち$2$柱を選び使用する。
つまり${}_{25}{C}_2=300$通りの選び方がある$\cdots \cdots$ではこの記事が終わってしまうが、話はそう単純ではない。
$25$柱のうち$17$柱のメガミには「アナザー」と呼ばれる別バージョンがある。さらに、うち6柱は「アナザー」を$2$種類持っている。

同じメガミ同士を組み合わせることはできない。つまり、「メガミ甲のオリジンとメガミ甲のアナザー」という組み合わせはできない。

違うメガミ同士なら組み合わせることができる。つまり「メガミ甲のオリジンとメガミ乙のアナザー」や「メガミ甲のアナザーとメガミ乙のアナザー」などは可能である。

この双掌繚乱には何通りの組み合わせがあるのだろうか。

数学の問題っぽくするなら、例えばこんな感じになる。

場合の数の計算

場合分け

メガミの組合せ$300$通りを、アナザーの数で場合分けする。

アナザー$2$種類$\times$アナザー$2$種類

アナザーを$2$種類持っているのは$6$柱なので、メガミの組合せは${}_6{C}_2=15$通り。アナザーの組合せがそれぞれに対し$3\times 3=9$通りあるので、全部で$15\times 9=135$通り。

アナザー$2$種類$\times$アナザー$1$種類

アナザーを$2$種類持っているのは$6$柱、アナザーをちょうど$1$種類持っているのは$11$柱なので、メガミの組合せは$6\times 11=66$通り。それぞれに対し$3\times 2=6$通りの組合せがあるので$66\times 6=396$通り。

アナザー$2$種類$\times$アナザーなし

アナザーを$2$種類持っているのは$6$柱、アナザーを持っていないのは$8$柱なので、メガミの組合せは$6\times 8=48$通り。それぞれに対して$3\times 1=3$通りの組合せがあるので$48\times 3=144$通り。

アナザー$1$種類$\times$アナザー$1$種類

アナザーをちょうど$1$種類持っているのは$11$柱なので、メガミの組合せは${}_{11}{C}_2=55$通り。それぞれに対し$2\times 2=4$通りの組合せがあるので$55\times 4=220$通り。

アナザー$1$種類$\times$アナザーなし

アナザーをちょうど$1$種類持っているのは$11$柱、アナザーを持っていないのは$8$柱なので、メガミの組合せは$11\times 8=88$通り。それぞれに対し$2\times 1=2$通りの組合せがあるので$88\times 2=176$通り。

アナザーなし$\times$アナザーなし

アナザーを持っていないのは$8$柱なので、メガミの組合せは${}_8{C}_2=28$通り。それぞれに対し$1\times 1=1$通りの組合せがあるので$28\times 1=28$通り。

合計

$135+396+144+220+176+28=1099$通り。