1
高校数学解説
文献あり

組合せの問題~桜降る代に決闘を~

454
0
$$\newcommand{combi}[2]{{}_{#1}C_{#2}} \newcommand{pasfibo}[0]{![算術三角形とフィボナッチ数列](/uploads/image/20201113231516.jpg =360)} \newcommand{sanzyutusankakukei}[0]{![算術三角形](/uploads/image/20201113231328.jpg =400)} $$

2023年12月『新劇拡張:神座桜縁起 後篇』でメガミが増えたため更新。

桜降る代に決闘を

桜降る代に決闘を(通称ふるよに)とは

BakaFire Partyの製作した2人用ボードゲームです。メガミの力を宿す能力者「ミコト」となり、対戦相手との決闘に臨みます。

双掌繚乱、眼前構築、桜花決闘の3ステップが本作の特徴です。

双掌繚乱―あなたが選ぶのは2キャラの組み合わせ
あなたは両手にメガミの力を宿せるため、メガミ2柱のカードを組み合わせられます。同じメガミでも組み合わせる相方次第で戦略が変化し、より幅広いゲームが楽しめます。

眼前構築―相手のキャラを見てからデッキを組む
相手の宿すメガミ2柱を見てから、22枚から10枚を選ぶ形でデッキが組めます。自らの強みを貫くか、相手に合わせて構築を変えるか。意思を決定するのはあなたです。

桜花決闘―ボードとトークンを用いた新しい戦い
ボードに36個の桜花結晶トークンが置かれ、その個数で戦況が表現されます。例えば「間合」に4個の桜花結晶があれば、彼我の距離は4離れているのです。

(出典: 最初に知っておきたいこと |桜降る代に決闘を/公式攻略ページ )

双掌繚乱

プレイヤーは全$25$柱のメガミのうち$2$柱を選び使用する。
つまり${}_{25}C_2=300$通りの選び方がある$\cdots\cdots$ではこの記事が終わってしまうが、話はそう単純ではない。
$25$柱のうち$17$柱のメガミには「アナザー」と呼ばれる別バージョンがある。さらに、うち6柱は「アナザー」を$2$種類持っている。







オリジン
アナザー$1$
アナザー$2$

同じメガミ同士を組み合わせることはできない。つまり、「メガミ甲のオリジンとメガミ甲のアナザー」という組み合わせはできない。

違うメガミ同士なら組み合わせることができる。つまり「メガミ甲のオリジンとメガミ乙のアナザー」や「メガミ甲のアナザーとメガミ乙のアナザー」などは可能である。

この双掌繚乱には何通りの組み合わせがあるのだろうか。

数学の問題っぽくするなら、例えばこんな感じになる。

$1$から$25$までの番号が書かれた赤玉と、$1$から$17$までの番号が書かれた青玉と、$1$から$6$までの番号が書かれた白玉がある。この中から番号が違う玉を$2$つ選ぶ組み合わせは何通りか。

場合の数の計算

場合分け

メガミの組合せ$300$通りを、アナザーの数で場合分けする。

アナザー$2$種類$\times$アナザー$2$種類

アナザーを$2$種類持っているのは$6$柱なので、メガミの組合せは${}_6C_2=15$通り。アナザーの組合せがそれぞれに対し$3\times3=9$通りあるので、全部で$15\times9=135$通り。

アナザー$2$種類$\times$アナザー$1$種類

アナザーを$2$種類持っているのは$6$柱、アナザーをちょうど$1$種類持っているのは$11$柱なので、メガミの組合せは$6\times11=66$通り。それぞれに対し$3\times2=6$通りの組合せがあるので$66\times6=396$通り。

アナザー$2$種類$\times$アナザーなし

アナザーを$2$種類持っているのは$6$柱、アナザーを持っていないのは$8$柱なので、メガミの組合せは$6\times8=48$通り。それぞれに対して$3\times1=3$通りの組合せがあるので$48\times3=144$通り。

アナザー$1$種類$\times$アナザー$1$種類

アナザーをちょうど$1$種類持っているのは$11$柱なので、メガミの組合せは${}_{11}C_2=55$通り。それぞれに対し$2\times2=4$通りの組合せがあるので$55\times4=220$通り。

アナザー$1$種類$\times$アナザーなし

アナザーをちょうど$1$種類持っているのは$11$柱、アナザーを持っていないのは$8$柱なので、メガミの組合せは$11\times8=88$通り。それぞれに対し$2\times1=2$通りの組合せがあるので$88\times2=176$通り。

アナザーなし$\times$アナザーなし

アナザーを持っていないのは$8$柱なので、メガミの組合せは${}_8C_2=28$通り。それぞれに対し$1\times1=1$通りの組合せがあるので$28\times1=28$通り。

合計

$135+396+144+220+176+28=1099$通り。

参考文献

投稿日:2023617
更新日:2023128

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。

投稿者

三星聯
三星聯
34
2528
主にフィボナッチ数列とパスカルの三角形の関係について書いていくと思います。

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中