フィボナッチ数列(
初項を
フィボナッチ数の一般項を表現する式としてはいろいろなものが知られています。
ここでは有名なものから私が個人的に見つけたものまでいろいろ紹介したいと思います。
ビネ (Binet) の公式と呼ばれています。同じことですが黄金比
行列を使った表現も面白いです。
四捨五入を使って表すこともできます。
もうちょっと数式らしくしてみましょう。
四捨五入する関数を
となります。これを使うと、次のように表現することができます。
二項係数は
これを使うと、次のような表現もできます。
この式はカタランの公式と呼ばれています。
そのほか色々な表現を集めました。中には私が個人的に発見したものも含めています(既知かもしれませんが)。見た目は違いますが全部同じ数列になるのは面白いですね!
なお、
(注)