小学生から始める線形代数超入門！
小学生から始める線形代数超入門
金魚は何匹？
| 問題１ |
|---|
太郎くんの金魚鉢には、赤い金魚が３匹と黒い金魚が２匹います。 さきほど、金魚すくいで赤い金魚を１匹と黒い金魚を３匹 ゲットしたので、さっそくドヤ顔で金魚鉢に入れました。 さて、金魚鉢の中の金魚はそれぞれ何匹になったでしょう。 |
$$\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix} $$
こたえ. 赤い金魚が４匹と黒い金魚が５匹[ポイント]
$\begin{array}{c}
\textcolor{#f00}{●●●}&&\textcolor{#f00}{●}&&\textcolor{#f00}{●●●●}\\
\begin{pmatrix}\textcolor{#f00}{3}\end{pmatrix}&+&\begin{pmatrix}\textcolor{#f00}{1}\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}\textcolor{#f00}{4}\end{pmatrix}
\\[24pt]
\textcolor{#f00}{●●●}&&\textcolor{#f00}{●}&&\textcolor{#f00}{●●●●}\\
●●&&●●●&&●●●●●\\
\begin{pmatrix}\textcolor{#f00}{3}\\2\end{pmatrix}&+&\begin{pmatrix}\textcolor{#f00}{1}\\3\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}\textcolor{#f00}{4}\\5\end{pmatrix}
\end{array}$
赤黒まとめてではなく、それぞれ分けて数える問題です。
別々に数えたいものはタテにならべてそれぞれ計算しましょう。
お薬どんだけ飲むの？
| 問題２ |
|---|
太郎くんは仮病を患ってしまい、病院へ行かされました。 どういうわけかお医者さまから処方箋を渡されたので、 しかたなく行きつけの薬屋さんへ行くと、毎晩寝る前に 赤いお薬を４個と黒いお薬を９個飲むように言われ、 ７日分出されました。もしこのお薬を言いつけどおりに 飲むと、全部でそれぞれいくつずつ飲むことになるでしょう。 |
$$\begin{pmatrix}4\\9\end{pmatrix}\times7=\begin{pmatrix}4\times7\\9\times7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}28\\63\end{pmatrix} $$
こたえ. 赤いお薬を２８個と黒いお薬を６３個[ポイント]
仮病したばっかりにタイヘンなことになってしまいましたね。
ここでも別々に数えたいものはタテにならべてそれぞれ計算しましょう。
それおはじきやない、ドロップや
| 問題３ |
|---|
節子さんは昨日、１箱１０個入りのドロップを３箱もらいました。 そして今日は１箱５個入のドロップを４箱もらいました。 この２日間で、節子さんはドロップを何個もらったでしょう。 |
$$\begin{pmatrix}10&5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\times3~+~5\times4\end{pmatrix}=50 $$
こたえ. ５０個[ポイント]
今回は別々にではなくまとめて数える問題です。
ひとまとめに数えたいのはドロップの数で、そのような数はヨコにならべて計算します。
ドロップの箱の数についてはその合計を聞かれているわけではなく、ひとまとめにしたドロップそれぞれがどれだけあるのかを示した数なので、箱の数はタテにならべて書いています。
[まとめて数えたい数]$\times$[それぞれいくつずつ]
という順番で書くのですが、大切なのはこの２つを区別して考える把握力のほうで、表記ルールは便宜上の習わしにすぎません。ただしこれを区別せずフリーダムにしてしまうと、あとあともう少し複雑な計算をするときに何をやってるのか混乱が起きがちなので、とりあえずはこの書き方に慣れておくのが無難かも。
もっとも、あまりこのトピックに触れると超算数警察という秘密組織にマークされちゃうらし$\cdots$おっと、誰か来たようですね。
それドロップと、おはじきや
| 問題４ |
|---|
節子さんは昨日、１０個入りのドロップにオマケで おはじきが１個だけ入ってる箱を３箱もらいました。 そして今日は５個入りのドロップにオマケで おはじきが２個入ってる箱を４箱もらいました。 この２日間で、節子さんはドロップとおはじきを それぞれいくつずつもらったことになるでしょう。 |
$$\begin{align}\begin{pmatrix}10&5\\1&2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}=&\begin{pmatrix}\begin{pmatrix}10&5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}~~1&2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\end{pmatrix}\\[4pt] =&\begin{pmatrix}\begin{pmatrix}10\times3~+~5\times4\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}~~1\times3~+~2\times4\end{pmatrix}\end{pmatrix}\\[4pt] =&\begin{pmatrix}50\\11\end{pmatrix}\quad \end{align}$$
こたえ. ドロップを５０個とおはじきを１１個[ポイント]
まとめて数えたい数が２種類あって、それぞれについて計算する問題です。
さきほどの問題を２回にわけてそれぞれ計算するだけなので落ちついて考えれば大丈夫。もしどうしても分からなくなってしまったら問題２と問題３を復習してみましょう。
どんだけ食べるの？
| 問題５ |
|---|
メニューに、ハンバーガー１個とナゲット３個のＡセットと、 ハンバーガー２個とナゲット５個のＢセットがありました。 太郎くんはＡセットを２つとＢセットを４つ食べ、 節子さんはＡセットを５つとＢセットを３つ食べたのですが、 いったい二人はハンバーガーとナゲットをそれぞれ何個ずつ 食べたのでしょう。 |
$$\begin{align}\begin{pmatrix}1&2\\3&5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}2&5\\4&3\end{pmatrix}=&\begin{pmatrix}\begin{pmatrix}1&2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}&\begin{pmatrix}1&2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}3&5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}&\begin{pmatrix}3&5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\end{pmatrix}\\[4pt] =&\begin{pmatrix}\begin{pmatrix}1\times2~+~2\times4\end{pmatrix}&\begin{pmatrix}1\times5~+~2\times3\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}3\times2~+~5\times4\end{pmatrix}&\begin{pmatrix}3\times5~+~5\times3\end{pmatrix}\end{pmatrix}\\[4pt] =&\begin{pmatrix}10&11\\26&30\end{pmatrix}\quad \end{align}$$
こたえ. 太郎くんはハンバーガーを１０個とナゲットを２６個
節子さんはハンバーガーを１１個とナゲットを３０個
[ポイント]
これまでの問題の総決算！ 一人ひとりそれぞれに別々に数えたいものがあるので、少しややこしい問題ですね。
ハンバーガーとナゲットをそれぞれ何個という数についてはこれまでどおりタテに書いてますが、太郎くんと節子さんそれぞれが何セットずつ食べたのかという数の組はまとめて数えたいというワケではないのにヨコにならべてますよね。というのも、こっちまでタテにしてしまうとタテがタテに２つならぶことになって見にくくなってしまうんです。こういうときもヨコにならべて書くので、混同しないようにね。
このような計算では [まとめて数えたい数] と [それぞれいくつずつ] の違いを区別できることがとても大事なので、キチンと意味を理解しながら計算するように心がけましょう。
おうちのかたへ
ベクトル、行列、基底$\cdots$ 難しい言葉なんて使わなくても、線形代数の基礎的な考え方ならば日常に溢れています。小学生にはまだ早い、ムリだ、などと言うのは、もしかしたら抽象的な説明や専門用語の多用、計算手順の丸暗記という形でしか教えられない大人側の都合にすぎないのかも知れません。
これからは機械学習の時代。四則演算に慣れてしまった早熟気味なお子様に、それとなくでも線形代数の基本的な概念・捉え方に触れさせ、将来本格的に学ばれるときの布石を作ってさしあげてはいかがでしょうか。
$\cdots$なあんてね(*´∀｀*)
コンセプトに合わせてなんかそれっぽいこと書いてみたら期せずしてガチな内容になってしまいオチが迷子に(笑)
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