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∑ sin k を数IIBまでで解いてみた

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$$\newcommand{bm}[0]{\boldsymbol} $$

数III(複素数)を使った解き方は有名ですが今回は数IIBだけで解いてみます.無理矢理変形して積和の公式を適用し,シグマの中身を$f(k+1)-f(k)$の形にします.
\begin{align*} &\sum_{k=1}^n\sin k\\ &=\frac1{\sin\frac12}\sum_{k=1}^n\sin k\sin\frac12\\ &=\frac1{\sin\frac12}\sum_{k=1}^n\frac{-\cos\left(k+\frac12\right)+\cos\left(k-\frac12\right)}2\\ &=\frac{-\cos\left(n+\frac12\right)+\cos\frac12}{2\sin\frac12} \end{align*}

投稿日:202138

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がーと
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Mathlog の記事のレベルが高すぎるのでレベルを下げる活動をしています(適当)

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