ある曲線を近似

ある曲線を描くのが難しいので，描き慣れた直線と放物線でそれっぽいものを描きたい．そこで以下のものを考えた．

これは$y=\sin x$の部分的な近似である．グラフ作成ソフト(desmos)でプロットすると，

graph

少し見づらいかもしれないが，そこそこの精度での近似ができている．その理由として，大学数学を用いると，

• $y=\sin x$がTaylor展開により，
  　- $x=0$付近で$x$，
  　- $x=\frac{\pi }{2}$付近で$1-\frac{1}{2}(x-\frac{\pi }{2}{)}^2$
  と近似され，また$\frac{3}{\pi }\simeq 1$
• $0<x<\frac{\pi }{2}$全域において導関数が存在してそれが連続

であることが挙げられる．