この問題は自信がある...かな?
解答が出てないので間違えてる可能性があります.
(めっちゃ頭いい黄色solverさんと回答一致しました)
をみたすものはいくつあるか.
式の見た目がかなり厳ついな~
でも,
で表せるよな...となれば,
と置いて, 代入する数を考えたら元の式の形に持ってけるのではないかと考えられる. 元の式の(-1)の項は4周期で動いているので
形を実数にするために
したがって本解答のようにうまく
とする.
このとき
であるので,
となる.
したがって,
また,
が成立する. このことを踏まえると,
(i)
(ii)
が成立する.
このとき,
このとき,
よって,
鳩の巣原理により
以上より(i)を満たすパターンが
コンテスト後に頭よくなる症候群...
個人的に結構好きな問題です!!!
着実に考察を繰り返すと解けるタイプの問題であり, 一つ一つを見れば解けるレベルですが, すべてをうまく考察できた人は少ないのではないでしょうか.
次回は8,5の解説をすると思います.