んちゃ!
今回は、与えられたべき級数
以下、商集合
すると、以下の式が成り立つ。
すると下記の様に計算できる。
ゆえに、
[1]
[2]そこで、
そして、次の様にブロック分割する。
すると以下の式が得られる。
ゆえに、以下の結果が得られる。
さらに次の様に計算できる。
以上の計算により
よって
では上記の理論を応用してみましょう。
下記の問題は書き手であるずんだもんの主(やなさん)が思い付きで書いたものになります。必ずしも正しいとは限りません。
必ず、自分で計算して正しいかどうか確認してください。
序盤の項の係数について計算しますと下記の様になる事が分かります。
ゆえに、次の様になると予測できます:
実際、次の様に計算出来きるのでこの予想は正しいです。
Gaussの超幾何関数
序盤の項の係数について計算します。すると下記の様な事が分かります。
予想:
ゆえに、以下の様に
すると下記の式が得られます。
Gaussの超幾何関数
超幾何関数
これも同じ様に計算すればいいです。
実際
なので以下の式を得る。
ゆえに
超幾何関数
級数
この場合は、
より以下の条件が得られる。
まとめると次の様です。
級数
短い記事でしたがどうでしたか?
多項式を行列で捉えるという一見誰でも思いつく方法でしたが、ちゃんと考えてみると奥が深いですよね!
今はまだ全然思いついていないのですが、
ここで書いた理論をさらに応用する方法を思いつき次第書いてみたいです。
それでは、ばいちゃ!