"1の降べきの順"に並べることで因数分解できるもの

$x^{3} y - x y^{3} - x^{2} - y^{2} + 1$ を因数分解せよ。

　一度この因数分解を考えてみてください。下に解き方と解答があります。
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a = 1

とすると与式は

a^{2} - a (x^{2} + y^{2}) + x^{3} y - x y^{3}

= a^{2} - a (x^{2} + y^{2}) + x y (x + y) (x - y)

となる。ここで

- x (x - y), - y (x + y)

という数を考えると、

- x (x - y) - y (x + y) = - (x^{2} + y^{2})

(- x (x - y)) (- y (x + y)) = x y (x + y) (x - y)

となるので

a^{2} - a (x^{2} + y^{2}) + x y (x + y) (x - y)

= (a - x (x - y)) (a - y (x + y))

= (x^{2} - x y - 1) (y^{2} + x y - 1)

　上の解法は $a$ の降べきの順に並べて因数分解した。 $a = 1$ であるので $1$ の降べきの順に並べて因数分解したことになる。もっといい解法ありそう。

投稿日：2月22日

更新日：2月22日

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