自作問題No.22

問題

$xy$平面上にある楕円$E:{\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}$($a>b>0$)に外接する半径1の円$C$が楕円$E$の周りをなめらかに転がる。円$C$の中心が描く軌跡の長さを$L$、楕円$E$の周長を$l$とするとき、$L-l$を求めよ。