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「天の神様の言う通り」は神様ではなく、決断者の裁量で決まる

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「どちらにしようかな、天の神様の言う通り」
子供の頃よく使いましたよね。自分も使った記憶があります。

この事実が発覚するまでは。

「天の神様の言う通り」は決断者の裁量で決まる

つまり、「天の神様=決断者」ということです。
この説明をするには、「mod」「モジュロ演算」あたりの知識が必要です。
この時点で勘づいた方は飛ばしてもらっても構いません。

具体例1

例えば、目の前にA、Bの2つの選択肢があったとします。
「どちらにしようかなてんのかみさまのいうとおり」は22文字あります。
よって、Aから数え始めると

$$ABABABABABABABABABABAB$$
$$どちらにしようかなてんのかみさまのいうとおり$$

最後にBが選ばれてしまいます。
これはなぜかというと

A=1、B=0としたとき、22を2で割った余りが0、つまりBが選択されるわけです。

具体例2

例えば、目の前にA、B、Cの3つの選択肢があったとします。
「どちらにしようかなてんのかみさまのいうとおり」と、Aから数え始めると

$$ABCABCABCABCABCABCABCA$$
$$どちらにしようかなてんのかみさまのいうとおり$$

今度はAが選ばれてしまいます。
これはなぜかというと

A=1、B=2、C=0としたとき、22を3で割った余りが1なので
1=Aが選択されるわけです。

ここで、ある仮説が浮かび上がってきます。
選択肢の数に応じて選択は予想できるのでは?と

一般化してみる

ルール

$$・いくつか選択肢があった時、1つ目→2つ目→3つ目→…$$
$$と、順番通りに選択するものとする$$
$$例えば、1つ目→2つ目→3つ目→1つ目→4つ目→3つ目→…などランダムにはならない$$
$$・「どれにしようかな…」「どちらにしようかな…」「なのなのなすび…」「柿の種…」「あべべのべ…」「鉄砲撃ってバンバンバン…」などのローカルルールは採用するが、やはり順番通りに選択するものとする。$$

天の神様は決断者定理

$$選択肢がn個、「神様の言う通り」がm文字$$
$$n \lt m⇒(m\mod{n})番目の選択肢が選択される。$$
$$m \le n⇒m番目の選択肢が選択される。$$

  1. $$n \lt m$$
    $$m = kn + x (k \in \mathbb{Z}) とすると$$
    $$x番目の選択肢が選択されると考えられる。$$
    $$xをmとnの式に直すと x≡m \mod n が成り立つ。$$

  2. $$m \le n$$
    $$そのまま数えると、m番目の選択肢が選択される。$$

結論
天の神様はあなたです。

投稿日:202147
更新日:2021119

投稿者

使える数学、面白い数学の分かりやすい解説を心がけています。

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