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相手の選択科目の当て方を数式化してみた

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高校の時、芸術という選択科目がありました。

選択する科目は

  1. 書道
  2. 美術
  3. 音楽

のどれかで、生徒一人は必ずいずれかの科目を選択しなければなりません。

高1で初回の芸術の授業があり、僕は音楽室へと足を運びました。

授業の後、同じクラスメイトの人(以下、彼と呼ぶこととします)が

「(僕の本名)くんは美術?」

と聞いてきましたが、その瞬間、彼は書道を選択したということがわかりました。

なぜわかったかを数式化したいと思います。

グループに関係するときは集合を使う

「生徒は科目に属する」という考え方から、集合を使います。

前提

  1. 生徒は必ず$3$つの科目のどれかに属している。
  2. 初回の授業では、同じ科目のメンバーが顔を合わせ、わざわざ質問しなくてもお互いを認識できる。

書道を選択する人を集合$S(Shodo)$、美術を選択する人を集合$D(Drawing)$、音楽を選択する人を集合$M(Music)$とする。

例えば、僕を$x$とおくと$x \in M$と表すことができる

生徒全体の集合を$U(Unison)$とすると、前提1. より
$$U = S \cup D \cup M$$

彼を$y$とする

彼は生徒なので
$y \in U = S \cup D \cup M$
つまり
$y \in S or y\in D or y \in M…①$

僕が音楽の授業を受けている最中、彼の姿はなかったので
$y \notin M…②$

彼は「あなたは美術ですか?」と聞いてきた
$y \in D$と仮定すると、質問する必要がないのに質問してきたので、前提3. と矛盾
つまり
$y \notin D…③$

①、②、③より、$y \in S$

おまけ

「(僕の本名)くんは美術?」と聞かれたのですが。
僕は「違うよ。(彼の名前)くんは書道でしょ?」と返すと、「え?なんでわかるの?」と、目を丸くしていました。
彼はしばらく考えた後、「すげー!」と感動しているようでした。
彼もこのことは理解できていたようです。

投稿日:2021414

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あーく
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使える数学、面白い数学の分かりやすい解説を心がけています。

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