相手の選択科目の当て方を数式化してみた

高校の時、芸術という選択科目がありました。

選択する科目は

のどれかで、生徒一人は必ずいずれかの科目を選択しなければなりません。

高1で初回の芸術の授業があり、僕は音楽室へと足を運びました。

授業の後、同じクラスメイトの人(以下、彼と呼ぶこととします)が

「(僕の本名)くんは美術？」

と聞いてきましたが、その瞬間、彼は書道を選択したということがわかりました。

なぜわかったかを数式化したいと思います。

「生徒は科目に属する」という考え方から、集合を使います。

前提

書道を選択する人を集合 $S (S h o d o)$ 、美術を選択する人を集合 $D (D r a w i n g)$ 、音楽を選択する人を集合 $M (M u s i c)$ とする。

例えば、僕を $x$ とおくと $x \in M$ と表すことができる

生徒全体の集合を $U (U n i s o n)$ とすると、前提1. より
$U = S \cup D \cup M$

彼を $y$ とする

彼は生徒なので
$y \in U = S \cup D \cup M$
つまり
$y \in S o r y \in D o r y \in M \dots ①$

僕が音楽の授業を受けている最中、彼の姿はなかったので
$y \notin M \dots ②$

彼は「あなたは美術ですか？」と聞いてきた
$y \in D$ と仮定すると、質問する必要がないのに質問してきたので、前提3. と矛盾
つまり
$y \notin D \dots ③$

①、②、③より、 $y \in S$

「(僕の本名)くんは美術？」と聞かれたのですが。
僕は「違うよ。(彼の名前)くんは書道でしょ？」と返すと、「え？なんでわかるの？」と、目を丸くしていました。
彼はしばらく考えた後、「すげー！」と感動しているようでした。
彼もこのことは理解できていたようです。

投稿日：2021年4月14日

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