電車の遅延を見越して出社することは可能か？
今日も会社から上司の怒鳴り声が聞こえます。
「お前は何で毎回毎回遅刻するんだ！」
「すみません！電車が遅延していまして――」
「言い訳するな！『電車が遅延してもいいように早く来ればいい』話だろうが！」
果たして、これは本当でしょうか？
検証してみます。
電車遅延を見越して出社することは可能か？
条件を設定します。
- 時刻は分単位までとする。
- 電車通勤とする。
- 終電から始発の間は電車は動かないものとする。
$$以下、24時間制時刻の表記を分単位でZ_{1440}として扱うものとする$$
$$例えば、午前9:00 ⇒ 540(分)$$
$$午後23:59 ⇒ 1439(分)$$
$$としてもよい$$
$$(時刻をZ_{1440}で扱ってもよいという証明は後述の補足に記載)$$
$$S,Z,y,a,X \in Z_{1440}をそれぞれ$$
$$S:始発時刻 Z:出発時刻 y:通勤時間 a:電車の遅延時間 X:出社時刻$$
$$とし、0 < yとする$$
$$遅刻しない条件は$$
$$Z+y+a \le X…①$$
$$電車が動いている時間にしか電車には乗れないので$$
$$S \le Z$$
$$S - Z \le 0…②$$
$$a = X-S+1のとき(遅延時間=始発から出社時間までの時間+1分のとき)$$
$$①に代入して$$
$$Z+y+X-S+1 \le X$$
$$Z+y-S+1 \le 0$$
$$y+1 \le S-Z$$
$$②より$$
$$y+1 \le S-Z \le 0$$
$$y \le S-Z-1 \le -1$$
$$y > 0 と矛盾$$
$$よって、必ず遅刻するような電車の遅延時間が存在する。$$
$$つまり、遅刻しないように出社することは不可能$$
補足
$$写像f：Z_{24}×Z_{60} → Z_{1440}$$
$$ (h,m) \mapsto 60×h+m$$
$$fは全単射$$
$$これは、h時m分と、(60×h+m)分が1対1対応である$$
$$つまり、同じとみなしてよいということを表す$$
$$また、同様に$$
$$写像g：Z_{24}×Z_{60}×Z_{60} → Z_{86400}$$
$$ (h,m,s) \mapsto 3600×h+60×m+s$$
$$gは全単射$$
$$これは、h時m分s秒と、(3600×h+60×m+s)秒を同じとみなしてよいということを表す$$
おまけ
もし、あなたが「電車が遅延してもいいように早く来ればいい」と言われた場合、上記のことを言い返すとよいでしょう。
(これが理解できるほど頭がいいならそもそもこんなこと言わないと思いますが。)
それでも遅刻が許されない場合は、泊まるしか方法がありません。
ただちに退職、もしくは労基にご相談することをお勧めします。