自作問題No.23

問題

$n$を非負整数とするとき、$\displaystyle I_n=\int_0^1 \frac{e^{-nx}}{e^x+1}dx$とおく。

(1)$I_0,I_1$をそれぞれ求めよ。

(2)不等式$\displaystyle e^{\frac{2}{e+1}}<\frac{e+1}{2}< e^{\frac{e+1}{2e}}$を示せ。