自作問題No.23

問題

$n$を非負整数とするとき、${\displaystyle I_n={\int }_0^1\frac{e^{-nx}}{e^x+1}dx}$とおく。

(1)$I_0,I_1$をそれぞれ求めよ。

(2)不等式${\displaystyle e^{\frac{2}{e+1}}<\frac{e+1}{2}<e^{\frac{e+1}{2e}}}$を示せ。