自作問題No.24

問題

任意の実数$x$について$\cos nx=r\cos x\cos (x+\theta )\cos (x-\theta )$が成り立つような自然数$n$、実数$r,\theta \left({\displaystyle 0\le \theta \le \frac{\pi }{2}}\right)$の組$(n,r,\theta )$を求めよ。