自作問題No.24

問題

任意の実数$x$について$\cos nx=r\cos x\cos(x+\theta)\cos(x-\theta)$が成り立つような自然数$n$、実数$r,\theta\left(\displaystyle0\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}\right)$の組$(n,r,\theta)$を求めよ。