自作問題No.25

問題

定数関数でない連続関数$f(x)$と定数$a$が$\displaystyle f(x)=a\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(y)\cos(x-y)dy,f(0)=1$を満たすとき、ありうる$a$の値とそれに対応する$f(x)$の組み合わせをすべて決定せよ。