子供の時に遊んだ「アレ」の欠陥

実用,ゲーム,必勝法

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「アレしようぜ、アレ」

子供の時にやったと思います。

アレを分析したいと思います。

アレのルール

いい加減アレだと分からないので、名前を紹介します。

Wikipediaを参照すると「数字を増やす遊び」というごく普通のネーミングになっています。

いや、確かにそうなんだけども。

戦争・割り箸・マッチ・プラフィン・いちいち・指殺しとも呼ばれるそうですが、お好きな呼び方をしてください。

ちなみに僕は両人差し指を立てて「アレしようぜ」「コレしようぜ」で通ってました。

$■ 基本ルール$
$・基本 1 対 1 で対戦します。複数人でバトルロワイアルもできますが、$
$ここでは 1 対 1 のルールを前提とします。$
$・先攻後攻を決めた後、双方は両手の人差し指を突き出し、それを 1 とします。$
$人差し指と中指を立てたのを 2 、それに薬指を立てたものを 3 、それに小指を立てたものを 4 とします。$
$・プレイヤーは以下のいずれかの行動を行います。その後、相手のターンとなります。$
$1. 攻撃$
$m で n を攻撃すると m + n になります。$
$例えば、 1 で 1 を攻撃すると 2 になり、 1 で 2 を攻撃すると 3 になります$
$2. 分身$
$片手が 2 以上の場合、好きな数をもう片方の手に分配できます。$
$・片手が 5 以上になるとその手は戦闘不能です。$
$ぴったり 5 になると戦闘不能で、 5 を超えた場合は余った数にする$
$というルールもありますが、ここでは前者を前提とします。$
$・両手が戦闘不能になったら負けです。$

$■ オプション（あり、なしを選べます）$
$・分身のあり、なし$
$・復活$
$片手が 2 以上の場合、戦闘不能した片手を分身で復活させることができます。$
$・融合$
$分身時に片手を 0 にし、もう片方に足すことができます。$
$ただし、融合によって戦闘不能になる場合はできません。$
$・交換$
$分身する時、左右の数を逆にすることを許します。実質パスです。$
$・再行動$
$分身した後に再行動できます。ありにすると友達を無くします。（理由は後述します。）$
$・ 6 で戦闘不能$
$5 で戦闘不能ではなく、 6 以上または 6 ぴったりで戦闘不能です。$

小学生のときにやられたクソルール

以下、証明が出てきますが、盤面を行列で表すこととします。
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}) \end{array} \leftarrow 上が相手で下が自分です$
また、右手と左手を入れ替えた以下の4つは同一視します。
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} a & b \\ x & y \end{array}) \end{array}$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} b & a \\ x & y \end{array}) \end{array}$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} a & b \\ y & x \end{array}) \end{array}$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} b & a \\ y & x \end{array}) \end{array}$

$以下のクソルールの場合、先攻が勝つ$
$・分身あり$
$・融合あり$
$・再行動あり$

相手を先攻とします。
（敢えて自分を先攻にしません。どうぞ屈辱を味わってください。）
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array}$
$ここで、 1, 2 のどちらで攻撃するかで場合分けをします。$
$1. 1 で攻撃した場合$
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array} （融合） \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \end{array} （再行動） \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 4 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 4 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}) \end{array} （ Y O U L O S E ）$
$2. 2 で攻撃した場合$
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}) \end{array} （ 3 に攻撃すると 4 となり、 4 で攻撃されて負けるので 1 に攻撃） \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}) \end{array} （分身） \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}) \end{array} （再行動）（ Y O U L O S E ）$

よって、再行動は封印した方が良いと思います。

何だよ再行動って。

初めて見た時「え？僕の番でしょ？何やってんの？AI2回行動？」ってなりましたよ。

ドラクエのキラーマシンかよ。

分身なしルール

分身なしの場合、味気がなくなります。

$分身なしルールの場合、後攻が勝つ$

$相手の先攻とします。$
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array}$
$1. 2 で 2 を攻撃されたとき$
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 4 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \end{array} (1 を攻撃されたら 4 で攻撃してこちらの勝ち) \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}) \end{array} (Y O U W I N)$
$2. 2 で 1 を攻撃されたとき$
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 3 & 3 \end{array}) \end{array} (3 を攻撃されたら 4 で攻撃してこちらの勝ち) \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 4 \\ 3 & 3 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 4 \\ 0 & 3 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 3 \end{array}) \end{array} (Y O U W I N)$
$3. 1 で 2 を攻撃されたとき$
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 3 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}) \end{array} (3 を攻撃されたら 4 で攻撃してこちらの勝ち) \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 4 \\ 0 & 2 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}) \end{array} (Y O U W I N)$
$4. 1 で 1 を攻撃されたとき$
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 2 & 2 \end{array}) \end{array}$
$4 - 1. 2 で攻撃されたとき$
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 2 & 2 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 3 \\ 4 & 2 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 3 \\ 0 & 2 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}) \end{array} (Y O U W I N)$
$4 - 2. 3 で攻撃されたとき$
$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 2 & 2 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 0 & 2 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}) \end{array} \to$ $\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}) \end{array} (Y O U W I N)$

なので、分身はあった方が面白いと思います。

終わらないゲーム

先ほど分身なしを紹介したのですが、分身はあったはあったで困ることがあります。

$以下のルールの場合、後攻は負けない$
$・分身あり$
$・復活あり$
$・交換あり$

$以下の手順を考える$
$1. 自分は後攻なので、片手に必ず 2 が存在するので分身する$
$2. 相手は 1 しかないので、分身を繰り返すと、こちらの両手の合計は 1 ずつ増えていく$
$3. 両手の合計が 6 になる$

$・ 3. 時点で 4 と 2 のとき$
$4.3 と 3 に分身する$
$5. 相手の攻撃で 4 と 3 になる$
$6. 両手の数を交換する$
$7.4 を攻撃された場合、分身し、 2. へ戻る$
$3 を攻撃された場合、 8. へ進む$
$8. こちらは 4 と 4 、相手は 1 と 1 になるので、 1 を攻撃し、戦闘不能にする$
$9.4 を攻撃されるが、もう片方の 4 で残った相手の 1 を攻撃し、勝利$