自作問題No.26

問題

$a<b<c$を満たす3つの自然数$a,b,c$の和$a+b+c$を$a,b,c$で割った余りがそれぞれ$1,2,3$であるとき、$a,b,c$の値の組$(a,b,c)$をすべて求めよ。