マイナスの話

マイナスは逆を意味する

日常では「気分がマイナス」「マイナスの評価」などと言いますが、これらはポジティブの逆、ネガティブの意味です。
数学的にも、マイナスは逆を意味します。

位置

例えば、現在地から東に3歩歩き、西に1歩歩くと、東から2歩の位置にいます。
さらに西に5歩歩くと、現在地から西に3歩の位置にいるはずです。
この時、「東から-3歩の位置にいる」とも言えます。

増減

体重が増えた時にプラス5kg、マイナス5kgなどと言いますが、プラスの場合は体重の増加、マイナスの場合は体重の減少を表します。

ちなみに、全ての物は重量を持つため、重さ自体はマイナスにはなりません。
マイナスになることがあるのは量です。

アンケート

例えば、次のアンケートを取ったとします。

質問：あなたはコーラが好きですか？
$$5:好き$$
$$4:どちらかと言うと好き$$
$$3:どちらともいえない$$
$$2:どちらかと言うと嫌い$$
$$1:嫌い$$

このように書き換えることができます。
質問：あなたはコーラが好きですか？
$$2:好き$$
$$1:どちらかと言うと好き$$
$$0:どちらともいえない$$
$$-1:どちらかと言うと嫌い$$
$$-2:嫌い$$
1～5の場合、平均は3ですが、-2～2の場合は平均が0なので分かりやすいです。

アンケート結果は集計後グラフにすることが多いので、1～5にした方がよさそうです。

ゼロサム

ゼロサムとは、合計(sum)が0(zero)になることを言います。
スーツを脱いだサムスのことではありません。
マイナスをうまく使うと、合計を0にすることができます。

特に、1人のプレイヤーがどんな行動をしても、プレイヤー全体の損益が合計0になるゲームをゼロサムゲームと言います。

お金の貸し借り

例えば、AさんとBさんがお金を貸し借りする場合
$$1.AさんはBさんに1000円貸しました。$$
$$2.BさんはAさんに3000円貸しました。$$
$$3.AさんはBさんに500円貸しました。$$
$$4.どちらがどちらにいくら返さなくてはならない？$$

このとき、マイナスの概念があった方が計算が楽です。
マイナスの概念がない場合、表にまとめると分かりやすいです。
所持金で表にまとめましょうか。

この時、所持金を同じにすると公平になります。
Bさんの方が1500円足りないので、AさんはBさんに1500円返す必要があります。
マイナスを使う場合

この時、Bはマイナスなので、Bの方が損していることが一目でわかります。
すると、AさんがBさんに1500円返さなくてはならないことがわかります。

花札

花札に「花合わせ」というゲームがあります。
3人でするゲームで、役を作った人は得点なのですが、その得点分は他の人から引かれます。

例えば、AさんとBさんとCさんでゲームする場合、Aさんが100点を取ったとします。

BさんとCさんは100÷2=50点分引かれることになります。
すると、合計は必ず0になります。

次に、Bさんが70点とるとこうなります。

この時点での順位はA、B、Cの順です。
合計は必ず0になります。

ちなみに麻雀だと合計が必ず25,000×4=100,000点となります。

このように、マイナスにはプラス分を調整する役割があります。

マイナス×マイナス

「マイナス×マイナス = プラス」ということが理解できない人が多いようですが、説明方法をここにまとめておきます。

座標

A4紙に、中心から3cm右の位置に点を打った。
上下をひっくり返すと、中心から3cm左の位置に点を打つことになる。
よって、上下をひっくり返すということは$-1$をかけることに他ならない。
$$3\times (-1)=-3$$

今度は、中心から3cm左の位置に点を打った。
上下をひっくり返すと、中心から3cm右の位置に点を打つことになる。
上下をひっくり返すことは$-1$をかけることなので
$$(-3)\times (-1)=3$$

かけ算のルールから推測する

$$3\times 2=6$$
$$3\times 1=3$$
$$3\times 0=0$$
$$3\times (-1)=-3$$

$-1$も同じように

$$-1\times 2=-2$$
$$-1\times 1=-1$$
$$-1\times 0=0$$
$$-1\times (-1)=1$$

代数学的な説明

$(-a)\times (-b)=ab$を証明する。

$$(-a)\times (-b)+a\times (-b)=(-a+a)\times (-b)=0 (分配法則)$$
$$a\times b+a\times (-b)=a\times (b-b)=0 (分配法則)$$
$$\therefore (-a)\times (-b)=a\times b$$