自作問題No.28

問題

さいころを$n$回投げたとき、$n$回目に出た目の数を$a_n\ \ (1\leq a_n\leq 6)$とおく。このとき、$X_n,Y_n$を以下のように定義する。
$$X_n=a_1a_2a_3\cdots a_n,Y_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n$$

(1)$X_nY_n$が3の倍数となる確率を求めよ。

(2)$X_7+Y_7$が3の倍数となる確率を求めよ。