中学数学解説

日本で道路を渡る時、右を見てから左を見る、のシミュレーション

実用

日本の横断歩道で右を見てから左を見る理由

※ここで紹介しているのはあくまで理論上の話です。
常に交通安全を心がけましょう

日本の道路交通法では、車は左側通行となっています。

歩行者から見ると、横断歩道を渡るときに、右から車が来ることになります。

なので、まず右を見てから左を見る、とした方が安全に渡りやすいと思われます。

さて、本当でしょうか？

以下のように考えます。


$\to$
		$\leftarrow$
	$○$

$○$ ：人
$\leftarrow$ ：右から来る車
$\to$ ：左から来る車

1.人は最初、上から4段目の真ん中のマスから始まり、1段目に行けば終了です。
2.人は、左を見た後のターン、任意のタイミングで1ターンに1マスずつ進みます。
一度進んだら戻ったり、止まることはできません。
3.車は1ターンに、 $\leftarrow$ は左に、 $\to$ は右に1マスずつ進み、渋滞は考えないものとします。
4. $\to$ は上から二段目にしか入れず、 $\leftarrow$ は上から三段目にしか入れません。
5.人と車は、同時に同じマスに入ることはできません。
6.車の数には制限がないものとします。

例えば、以下のようになります。


$\to$
$\leftarrow$		$\leftarrow$
	$○$

　　　　　↓


	$\to$
$\leftarrow$	$○$	$\leftarrow$

　　　　　↓


		$○$	$\to$
		$\leftarrow$

　　　　　↓

		$○$
				$\to$
	$\leftarrow$

また、以下の場合もあるかもしれません


$\to$	$\to$	$\to$	$\to$	$\to$
$\leftarrow$	$\leftarrow$	$\leftarrow$	$\leftarrow$	$\leftarrow$
		$○$

この場合、人は渡れません。

注目すべきは、上から2段目の左から数えて1マス目と2マス目、上から3段目の右から数えて1マス目と2マス目のみを見ていればよいという点です。

なぜなら、もし真ん中の列に車があった場合、人が歩く頃には既に移動しているので、車がいてもいなくても無視できます。
また、通り過ぎた車は数えなくても良いので、無視できます。

つまり、上記の4マスだけ見ればよいのです。

ここで、車がいた場合を1、いなかった場合を0とし、上から2段目を行列の上段、上から3段目を行列の下段として行列に表すと

$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} a_{1} & a_{2} \\ b_{1} & b_{2} \end{array}) \end{array}$

$a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2} \in {0, 1}$
この時渡れるのは、 $a_{1} = b_{1} = 0$ の時のみです。

例えば、以下の表の場合の行列は以下の通りです


$\to$
		$\leftarrow$
	$○$

$\begin{array}{r} (\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}) \end{array}$

$a_{1} = b_{1} = 0$ なので、無事渡れます。

今、右を見た後に左を見たパターンをしましたが、これは左を見た後に右を見た時も同じことが言えます。

よって、数値だけで見た場合、右から見ても左から見ても安全性は同じといえます。

※もう一度言いますが、ここで紹介しているのはあくまで理論上の話です。
　慢心せず、常に交通安全を心がけましょう

投稿日：2021年7月28日

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あーく

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