数学問題1日目

中学高校共通問題
$11232$を素因数分解せよ。
素因数分解とは
0を含まない正の整数（自然数）を1とその数自身以外に約数がない正の整数（素数）のかけ算（積）で表すこと
よって、$11232=2^5\times3^3\times13$
高2問題
$\int_{0}^{2}|x^2-4x+3|dx$
この場合まずはグラフを想像しよう。
$y=|x^2-4x+3|$
このグラフは$x\leq1,3\leq{x}$のとき$y=x^2-4x+3$であり、
$1\leq{x}\leq3$のとき、$y=-x^2+4x-3$となる.
よって、$\int_{0}^{2}|x^2-4x+3|dx=$$\int_{0}^{1}(x^2-4x+3)dx+\int_{1}^{2}(-x^2+4x-3)dx=$$[\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x]_{0}^{1}+[-\frac{1}{3}x^2+2x-3x]_{1}^{2}=$$\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=2$
裏ワザ
$f(x)=a(x-b)(x-c)$$(c< b)$のとき、
$\int_{c}^{b}f(x)dx=\frac{a}{6}(b-c)^3$
この公式が使える
では、$f(x)$の頂点を$p$とすると、積分は
$\int_{c}^{p}f(x)dx=\frac{1}{2}\times\frac{a}{6}(b-c)^3$
なぜなら、頂点は$f(x)=0$の点の中心なので。