数学問題1日目

中学高校共通問題
$11232$を素因数分解せよ。
素因数分解とは
0を含まない正の整数（自然数）を1とその数自身以外に約数がない正の整数（素数）のかけ算（積）で表すこと
よって、$11232=2^5\times 3^3\times 13$
高2問題
${\int }_0^2|x^2-4x+3|dx$
この場合まずはグラフを想像しよう。
$y=|x^2-4x+3|$
このグラフは$x\le 1,3\le x$のとき$y=x^2-4x+3$であり、
$1\le x\le 3$のとき、$y=-x^2+4x-3$となる.
よって、${\int }_0^2|x^2-4x+3|dx=$${\int }_0^1(x^2-4x+3)dx+{\int }_1^2(-x^2+4x-3)dx=$$[\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x{]}_0^1+[-\frac{1}{3}{x}^2+2x-3x{]}_1^2=$$\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=2$
裏ワザ
$f(x)=a(x-b)(x-c)$$(c<b)$のとき、
${\int }_c^{b}f(x)dx=\frac{a}{6}(b-c{)}^3$
この公式が使える
では、$f(x)$の頂点を$p$とすると、積分は
${\int }_c^{p}f(x)dx=\frac{1}{2}\times \frac{a}{6}(b-c{)}^3$
なぜなら、頂点は$f(x)=0$の点の中心なので。