競技数学解説

OMCで出た自作問題を振り返ってみる（2）

OMC

OMC033で単独writerをさせて頂いた回の振り返りです。
実際に出題されたものと問題文が変わっている箇所が含まれます。
問題の解説は書いてません。気になる場合はOMCのサイトへ行ってね
OMCのサイト→ https://onlinemathcontest.com/

OMC033-A

次の値を求めてください。
$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \dots + \frac{1}{1 + 2 + \dots + 2021}$

部分分数分解の問題。約分忘れにご用心。
模試やら大学入試で既出っぽい雰囲気がある。見たことないけど。（入試問題にしては簡単すぎるか）

OMC033-B

サイコロを3回振り、出た目を順に $a, b, c$ とするとき、 $a b c_{(7)}$ が6の倍数となる確率は?

作問時の解答は倍数判定法に帰着するものだったが、運営さんが美しい解答を出してくれた。
自分で公式解答を思いつけてたらサイコロ4個か5個にしてた気がする。

OMC033-C

2点 $A, B$ で交わる2円の共通接線の1つを $l$ とし、 $l$ と2円の接点を $P, Q$ とすると
$A P = 5, P Q = 6, A Q = 7$
であった。 $A B = ?$

直線 $A B$ が線分 $P Q$ を2等分することを使う。 $A B^{2}$ の値について解答を求めたのは、分数と根号が同時にあると解答形式を指定するのが面倒だったから（互いに素とか平方因子を含まないとか･･･）。

OMC033-D

$3 ⌊ x^{2} ⌋ - 7 ⌊ 3 x ⌋ = 2021$
の正の実数解は $a \leq x < b$ 。 $a^{2} + b^{2} = ?$

2021を絡められたし、シンプルだし、個人的には良く出来た問題･･･だったのだが、残念なことにWolfram Alphaで解けてしまう（注意：2021年8月以降のコンテストでは高度な外部ツールの利用が禁止されるようになりました。詳細は公式サイトのRuleを参照）。何で作問時に気づかなかったんですかね･･･
Wolframの件を抜きにしても、for beginnersコンテストのD問題の中では最も簡単な問題だったらしい（運営さん曰く）。

おわりに

単独writer回は今回以外にも何度かありますが、やっぱり作問者の特徴が色濃く出るものなのでしょうか?（自分ではあまり分かりませんが･･･）
最後になりましたが、OMC033では単独writerという貴重な経験をさせていただきありがとうございました。運営さん・参加してくださった大勢のsolverさんに感謝ですm(__)m

投稿日：2021年8月3日

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