模擬テスト3

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(1)＜62＞　$(x+1)(x+i)$が実数、純虚数になるような実数$x$の値をそれぞれ求めよ。$ \ \ $ (5点)
　
　
　
　
　
　
(2)＜114＞　1の3乗根のうち虚数であるものの1つを$\omega$とする。$\displaystyle \frac{1}{\omega^2+1}+\frac{1}{\omega+1}$の値を求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(3)＜97(4)＞　多項式$P(x)=6x^3-3x^2+2x+1$を多項式$3x+2$で割った余りを求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(4)＜110(6)＞　次の方程式を解け。$3x^3-8x^2+5x-2=0 \ \ $(5点)
　
　
　
　
　
　
(5)＜139＞　$\triangle ABC$は$A(-1,2),B(4,-1),C(x,y)$を頂点とし、重心の座標は$G(\displaystyle \frac{4}{3},\frac{2}{3})$である。$x,y$の値を求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
　
　
(6)＜113(4)＞　次の方程式を解け。$(x^2-3x-6)(x^2-3x+3)+8=0$(5点)
　
　
　
　
　
　
(7)＜153＞　直線$ax+3y+5=0$と$(2a-5)x-4y+12=0$が平行である時と垂直である時、それぞれについて実数$a$の値を求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(8)＜151(2)＞　点$(1,4)$と直線$-x+2y-3=0$の間の距離を求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(9)＜171＞　円$x^2+y^2-12x-2y+36=0$上で点$P$が動く時、原点$O$と点$P$間の距離の最大値と最小値を求めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(10)＜176＞　円$(x-2)^2+(y-2)^2=9$と直線$y=mx+5$が接する時の定数$m$の値を定めよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
(11)＜175(1)＞　$x^2+y^3=16$上の点$(2,-2\sqrt3)における接線の方程式を求めよ$(5点)
　
　
　
　
　
　
　
　
[2]＜91＞　2次方程式$x^2-2mx-m+6=0$が異なる負の2つの実数解を持つ時、実数$m$の値の範囲を求めよ。(7点)
　
　
　
　
　
　
　
[3]＜86(3)＞　2次方程式$2x^2+4x+1=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする。$\displaystyle \frac{\beta}{1+\alpha},\frac{\alpha}{1+\beta}$の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。(7点)
　
　
　
　
　
　
　
[4]＜158＞　3直線$x-2y+3=0,3x+y-5=0,kx-y=4-k$が三角形を作らない時の実数$k$の値を全て求めよ。(6点)
　
　
　
　
　
　
　
[5]＜179＞　点$(2,8)$から円$x^2+y^2=34$に引いた接線の方程式および接点の座標を求めよ。(6点)
　
　
　
　
　
　
　
[6]＜201＞　方程式$x^2+y^2-ax-by+3=0$が半径$1$の円を表すように実数$a,b$が変化する時、円の中心の軌跡を表す方程式を求めよ。(6点)
　
　
　
　
　
　
　
　
[7]＜211(4)＞　$(2x+y+4)(x^2+y^2-16) \leq 0$を満たす$(x,y)$の領域を図示せよ。(6点)
　
　
　
　
　
　
　
[8]＜218＞　2つの条件$p:x^2+y^2 \leq r^2$,$q:(x-3)^2+(y-4)^2\leq 4$について、$p$が$q$の必要条件となるような実数$r$の値の範囲を求めよ。ただし$r>0$とする。(7点)