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魚の器

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任意の角を横向きの右側に開くようにする。
任意の角を2等分する中央の直線上に角の支点のOとする。
Oを中心に右側に任意の右の円を描く。
任意の角と右の円との上の方の交点をCとする。
任意の角と右の円との下の方の交点をFとする。
中央の直線と右の円との左端の交点をQとする。
Qを中心に左側に同じ半径の左の円を描く。
いわゆる魚の器になる。
中央の直線と左の円との左端の交点をPとする。
PからCを結んだ直線と右の円との交点をAとする。
PからFを結んだ直線と右の円との交点をBとする。
AからOを通した延長の直線と右の円との交点をEとする。
BからOを通した延長の直線と右の円との交点をDとする。

△ADFと△BCEを重ねる。
直線ADと直線BCの交点をRとする。
直線BEと直線AFの交点をSとする。
直線ADと直線CEの交点をXとする。
直線BEと直線DFの交点をYとする。
直線CEと直線DFの交点をZとする。
∠AOB=∠CRX=∠DZX
∠AOB=∠FSY=∠EZY
△ADF$\equiv$△BCE
△CRX$\equiv$△FSY
△DZX$\equiv$△EZY
これらはすべて合同あるいは相似の2等辺三角形である。
AD=AF
BC=BE
∠CDB=∠EDB
∠CBD=∠EBD
直線BDと直線CEの交点をTとする。
∠CTB=∠ETB=∠R
CT=ET
CD=ED

∠COD=∠DOE=∠EOF  ?

任意の角の3等分の作図は可能である。?

投稿日:2021911

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