$n(0\rightarrow\infty)$のとき
$\int{}n^s\neq\sum_{k=0}^nk^s$
これを考えるべきではないのか ?
$n(1\rightarrow\infty)$のとき
$\int{}n^s=\sum_{k=1}^nk^s$ ?
$n^s=\sum_{k=1}^n\{{k^s-(k-1)^s}\}$
$\therefore$
$(n^s)^´=n^s-(n-1)^s$ ?
$\int{}n^s=n^s+\int(n-1)^s$ ?
$cf.$
$x(0\rightarrow\infty)のとき$
$\int{}x^s=\sqrt{\sum_{k=0}^xk^{2s}}=\sum_{k=0}^xk^s$ ?
$x^s=\sqrt{\sum_{k=0}^x\{k^{2s}-(k-1)^{2s}\}}$
$\therefore$
$(x^s)^´=\sqrt{x^{2s}-(x-1)^{2s}}$ ?
$\int{}x^s=\sqrt{x^{2s}+\int(x-1)^{2s}}$ ?