方体問題

$n(0\rightarrow\infty)$のとき

$\int{}n^s\neq\sum_{k=0}^nk^s$

これを考えるべきではないのか ?

$n(1\rightarrow\infty)$のとき

$\int{}n^s=\sum_{k=1}^nk^s$ ?

$n^s=\sum_{k=1}^n\{{k^s-(k-1)^s}\}$

$\therefore$

$(n^s)^´=n^s-(n-1)^s$ ?

$\int{}n^s=n^s+\int(n-1)^s$ ?

$cf.$
$x(0\rightarrow\infty)のとき$

$\int{}x^s=\sqrt{\sum_{k=0}^xk^{2s}}=\sum_{k=0}^xk^s$　?

$x^s=\sqrt{\sum_{k=0}^x\{k^{2s}-(k-1)^{2s}\}}$

$\therefore$

$(x^s)^´=\sqrt{x^{2s}-(x-1)^{2s}}$　?

$\int{}x^s=\sqrt{x^{2s}+\int(x-1)^{2s}}$　?