方体問題

$n(0\to \mathrm{\infty })$のとき

$\int n^s\ne \sum _{k=0}^n{k}^s$

これを考えるべきではないのか ?

$n(1\to \mathrm{\infty })$のとき

$\int n^s=\sum _{k=1}^n{k}^s$ ?

$n^s=\sum _{k=1}^n\{k^s-(k-1{)}^s\}$

$\therefore$

$(n^s{)}^{´}=n^s-(n-1{)}^s$ ?

$\int n^s=n^s+\int (n-1{)}^s$ ?

$cf.$
$x(0\to \mathrm{\infty })のとき$

$\int x^s=\sqrt{\sum _{k=0}^x{k}^{2s}}=\sum _{k=0}^x{k}^s$　?

$x^s=\sqrt{\sum _{k=0}^x\{k^{2s}-(k-1{)}^{2s}\}}$

$\therefore$

$(x^s{)}^{´}=\sqrt{x^{2s}-(x-1{)}^{2s}}$　?

$\int x^s=\sqrt{x^{2s}+\int (x-1{)}^{2s}}$　?