模擬テスト2-2

[1]
(1)＜232＞　以下の角度を度数法は弧度法に、弧度法は度数法に書き直して下さい。(各1点)
$[1]-220^{\circ}$,$[2]\ \displaystyle \frac{\pi}{5}$,$[3]\ 2$
　
　
　
　
　
　
(2)＜253＞　半径18,中心角$\displaystyle \frac{2\pi}{3}$の扇形について孤の長さ$l$と面積$S$を求めよ。(各2点)
　
　
　
　
　
　
(3)＜238類＞　$\theta$ が次の値の時$\displaystyle \sin \theta,\cos \theta,\tan \theta$の値をそれぞれ求めよ。(各1点)
$[1]\displaystyle \frac{\pi}{3},[2] \displaystyle \frac{-2\pi}{3}$,$[3]\displaystyle \frac{-\pi}{6} $$[4]\displaystyle \frac{\pi}{2} $
　
　
　
　
　
　
(4)＜256類＞　$\displaystyle y=\tan\bigr(\frac{1}{3}\theta\bigl)$のグラフを描いて下さい。(但し頂点や切片は座標が分かるように描くこと。)(5点)
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(5)＜258＞　$\displaystyle y=- \sin\bigr(\frac{3}{2} \theta \bigl) $のグラフを描いて下さい。(但し頂点や切片は座標が分かるように描くこと。)(5点)
　
　
　
　
　
　
　
　
(6)＜260＞　$0 \leq \theta \lt2\pi$の時、$\theta$についての方程式$ \sin\theta \geq \displaystyle \frac{-\sqrt3}{2}$を解け。(5点)
　
　
　
　
　
　
(7)＜260＞　$0 \leq \theta \lt2\pi$の時、$\theta$についての方程式$ \tan \theta \geq \displaystyle \frac{1}{\sqrt3}$を解け。(5点)
　
　
　
　
　
　
(8)＜260＞　$0 \leq \theta \lt2\pi$の時、$\theta$についての方程式$ \cos \theta \leq \displaystyle \frac{1}{2} $を解け。(5点)
　
　
　
　
　
　
(9)＜270＞　$\sin \displaystyle \frac{13 \pi }{12} $,$\tan 165^{\circ}$を求めよ。(各3点)
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　　
(10)＜P.149 8＞　$\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \alpha \lt \pi, \pi \lt \beta \lt \frac{3\pi}{2} $で$ \displaystyle \sin \alpha = \frac{5}{13} , \cos \beta = - \frac{3}{5}$の時、$\cos(\alpha -\beta),\tan(\alpha - \beta)を求めよ$。(各3点)
　
　
　
　
　
　
　
(11)＜253＞　$\tan\bigr(\displaystyle\frac{\pi}{2} + \theta\bigl)\tan\bigr(\displaystyle {\theta} - \frac{\pi}{2}\bigl) - \frac{1}{\cos^2 \bigr( \frac{\pi}{2} - \theta\bigl)}$を簡単にせよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
　
[2]＜P135 2＞　$\theta$が第2象限の角で、$\sin \theta+\cos \theta =\displaystyle \frac{1}{3}$の時、$\sin^3 \theta - \cos^3 \theta $を求めよ。(4点)
　
　
　
　
　
　
　
　
[3]＜252＞　$\triangle ABCにおいて、\sin(B+C)=\sin A $を証明せよ。(5点)
　
　
　
　
　
　
　
　
[4]＜274＞　$ \displaystyle \tan \alpha = \frac{3}{2} , \tan \beta = -\frac{5}{3}$の時、$tan(\alpha + \beta),tan(\alpha - \beta)の値を求めよ$。(各3点)
　
　
　
　
　
　
　
　
[5]＜278＞　$\displaystyle \frac{\pi}{2} \lt \alpha \lt {\pi} $で、$ \displaystyle \sin \alpha = \frac{4}{5} $の時、$\ sin 2 \alpha,\ \ cos2 \alpha,\ \ tan2 \alpha $の値を求めよ。(各3点)
　
　
　
　
　
　
　
　
[6]＜280＞　$\displaystyle 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2} $で$ \displaystyle \tan \alpha = 3$の時、$\ sin 2 \alpha,\ \ cos2 \alpha,\ \ tan2 \alpha $の値を求めよ。(各3点)
　
　
　
　
　
　
　
　
[7]＜P.149 9＞　$\displaystyle \pi \lt \alpha \lt \frac{3\pi}{2} $で$ \displaystyle \cos \alpha = \displaystyle -\frac{1}{4}$の時、$\sin 2 \alpha,\ cos2 \alpha$の値を求めよ。(各3点)