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a・b=a1b1+a2b2の証明

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$θ$$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$のなす角とすると
$\overrightarrow{a}・\overrightarrow{b} = |a||b|cosθ$

$\overrightarrow{a}=(a_1,a_2)$$\overrightarrow{b}=(b_1,b_2)$
$\overrightarrow{a}・\overrightarrow{b} = a_1b_1+a_2b_2$

a・b=a1b1+a2b2の証明 a・b=a1b1+a2b2の証明
$$a_1b_1 + a_2b_2$$
$$=|a|cos(θ+φ)|b|cosφ + |a|sin(θ+φ)|b|sinφ$$
$$=|a||b| \lbrace cos(θ+φ)cosφ + sin(θ+φ)sinφ \rbrace$$
$$=|a||b|cos\lbrace (θ+φ) - φ \rbrace$$
$$=|a||b|cosθ$$
$$=a・b$$

投稿日:20211020

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あーく
あーく
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使える数学、面白い数学の分かりやすい解説を心がけています。

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