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a・b=a1b1+a2b2の証明

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θabのなす角とすると
ab=|a||b|cosθ

a=(a1,a2)b=(b1,b2)
ab=a1b1+a2b2

a・b=a1b1+a2b2の証明 a・b=a1b1+a2b2の証明
a1b1+a2b2
=|a|cos(θ+φ)|b|cosφ+|a|sin(θ+φ)|b|sinφ
=|a||b|{cos(θ+φ)cosφ+sin(θ+φ)sinφ}
=|a||b|cos{(θ+φ)φ}
=|a||b|cosθ
=ab

投稿日:20211020
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あーく
あーく
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使える数学、面白い数学の分かりやすい解説を心がけています。

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