自作問題No.32

問題

以下の式が$x$についての恒等式となるように、0でない実数$a,b,c,d$の値を定めよ。
$\displaystyle\frac{a}{x}-\frac{b}{x+1}+\frac{c}{x+2}-\frac{d}{x+3}=\frac{x+a}{x+3}\left(\frac{b}{x}-\frac{c}{x+1}+\frac{d}{x+2}\right)$