$f,g:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$が$\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=1$を満たすとき$f\sim g$書く.
素数を小さい順に$p_1,p_2,\ldots$と書き,$n$以下の素数の個数を$\pi(n)$で表す.
例えば$p_1=2$, $p_2=3$, $p_3=5$であり,
以下は同値.
簡単な計算.
1は有名な素数定理の主張. 2はその書き換えですが,何故かあまり知られていないような気がします.