



&&&def
$f,g:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$が$\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=1$を満たすとき$f\sim g$書く.
&&&

&&&def
素数を小さい順に$p_1,p_2,\ldots$と書き,$n$以下の素数の個数を$\pi(n)$で表す.
&&&

例えば$p_1=2$, $p_2=3$, $p_3=5$であり,
- $\pi(1)=0$
- $\pi(2)=|\{2\}|=1$
- $\pi(3)=\pi (4)=|\{2,3\}|=2$
- $\pi(5)=\pi(6)=|\{2,3,5\}|=3$
である.


&&&thm
以下は同値.
1. $\pi(n)\sim\frac{n}{\log n}$
2. $p_n\sim n\log n$
&&&

&&&prf
簡単な計算.
&&&
1は有名な素数定理の主張. 2はその書き換えですが,何故かあまり知られていないような気がします.


n番目の素数の大きさは n logn

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