模擬テスト3-1

[1]
(1)＜310＞　$\sqrt[3]{64},\sqrt[5]{-32},-\sqrt[5]{-243}$の値を求めよ。

　
　
　
　
　
　
(2)＜311＞　${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{96}}{\sqrt[4]{8}},\sqrt[3]{\sqrt{64}},\sqrt[10]{243}}$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
(3)＜313＞　次の計算をせよ。
(i)${\displaystyle ({16}^{\frac{1}{3}}{)}^{\frac{3}{2}}}$
(ii)${\displaystyle a^{\frac{1}{2}}\mathbf{\nabla }\mathbf{\cdot }{a}^{\frac{1}{4}}\times a^{\frac{7}{4}}}$
(iii)$\sqrt{2}\mathbf{\nabla }\mathbf{\cdot }\sqrt[6]{2}\times \sqrt[3]{4}$

　
　
　
　
　
　
　
(4)＜314＞　次の計算をせよ。(ただし$a>0$とする。)
(i)${\displaystyle (a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-1}{2}}{)}^2(a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{-1}{2}}{)}^2}$
(ii)$\sqrt[3]{\sqrt{a}}\times \sqrt{\sqrt[6]{a}}$
(iii)$\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}}$
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
(5)＜315＞　$a>0,a^x=2$の時、次の値を求めよ。
(i)$a^{2x}+a^{-2x}$
(ii)${\displaystyle \frac{a^{\frac{3x}{2}}+a^{\frac{-3x}{2}}}{a^{\frac{x}{2}}+a^{\frac{-x}{2}}}}$
　
　
　
　
　
　
　
　
(6)＜317＞　次の3つの数の大小を不等式を用いて表せ。
(i) $\sqrt[4]{128},4,\sqrt[3]{32}$
(ii) $\sqrt[7]{{0.5}^4},\sqrt[5]{{0.5}^3},{0.5}^{-1}$
(iii) ${\displaystyle \sqrt{\frac{1}{5}},{25}^{-3},{0.2}^{-2}}$
　
　
　
　
　　
　
　
　
(7)＜318＞　次の方程式を解け。
(i)${27}^x=3^{2x+3}$
(ii)${\displaystyle {(\frac{1}{3})}^{x-1}=81}$
(iii)$\sqrt{4^x}=64$
　
　
　
　
　
　
　
　
(8)＜319＞　次の不等式を解け。
(i)$3^{2-x}<81$
(ii)${\displaystyle {(\frac{1}{4})}^x<\frac{1}{8}}$
(iii)$5^x\ge 0.00032$
　
　
　
　
　
　
　　
(9)＜331＞　次の式を簡単にせよ。
(i)$lo{g}_{6}3+lo{g}_{6}2$,
(ii)$lo{g}_{3}48+lo{g}_{3}12-3lo{g}_{3}4$
(iii)${\displaystyle 5lo{g}_2\sqrt{2}+lo{g}_2\sqrt{6}-\frac{1}{2}lo{g}_{2}48}$
　
　
　
　
　
　
　
　　
(10)＜332＞　次の式を簡単にせよ。
(i)$lo{g}_{4}8$,
(ii)$lo{g}_{\frac{1}{4}}8$
(iii)$lo{g}_{3}6-lo{g}_{9}12$
　
　
　
　
　
　
(11)＜339＞　次の3つの数の大小を不等式を用いて表せ。
(i)$lo{g}_{0.1}{2}^5$,$lo{g}_{0.1}{3}^4$,$lo{g}_{0.1}{4}^3$
(ii)$2lo{g}_{8}3$,$4lo{g}_{8}2$,${\displaystyle \frac{1}{2}lo{g}_{8}144}$
(iii)$3lo{g}_{\frac{1}{2}}2$,$lo{g}_{\frac{1}{2}}7$,$-4$
　
　
　
　
　
　
　
(12)＜350＞　$lo{g}_{10}2=0.3010,lo{g}_{10}3=0.4771$として、$lo{g}_{10}25$,$lo{g}_{10}\sqrt{3.6}$,$lo{g}_{0.1}2$の値を求めよ。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
[2]＜321＞　$y=3\times 3^x$,${\displaystyle y=\frac{1}{4}\times 2^x}$,${\displaystyle y=\frac{1}{2}\times 2^{1-x}-1}$のグラフをグラフ用紙に描け。
　
　
[3]＜323＞　方程式$4^x-2x-12=0$を解け。
　
　
　
　
　
　
　
[4]＜323＞　方程式$2^x-2^{2-x}-3=0$を解け。
　
　
　
　
　
　
　
[5]＜338＞　${\displaystyle y=lo{g}_{\frac{1}{5}}x}$,$y=lo{g}_{3}x$のグラフをグラフ用紙に描け。