模擬テスト3-1
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(1)＜310＞ $ \sqrt[3]{64} ,\sqrt[5]{-32} ,-\sqrt[5]{-243} $の値を求めよ。
(2)＜311＞ $\displaystyle \frac{\sqrt[4]{96}}{\sqrt[4]{8}},\sqrt[3]{\sqrt{64}},\sqrt[10]{243}$の値を求めよ。
(3)＜313＞ 次の計算をせよ。
(i)$\displaystyle \bigr(16^{\frac{1}{3}}\bigl)^{\frac{3}{2}}$
(ii)$\displaystyle a^\frac{1}{2} \div a^\frac{1}{4} \times a^\frac{7}{4} $
(iii)$\sqrt[]{2} \div \sqrt[6]{2} \times \sqrt[3]{4}$
(4)＜314＞ 次の計算をせよ。(ただし$a\gt 0$とする。)
(i)$\displaystyle \bigr( a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{-1}{2} } \bigl)^2 \bigr( a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{-1}{2} } \bigl)^2 $
(ii)$\sqrt[3]{\sqrt{a}} \times \sqrt{\sqrt[6]{a}}$
(iii)$\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}}$
(5)＜315＞ $a\gt 0,a^x=2$の時、次の値を求めよ。
(i)$a^{2x}+a^{-2x}$
(ii)$\displaystyle \frac{a^{\frac{3x}{2}}+a^{\frac{-3x}{2}}}{a^{\frac{x}{2}}+a^{\frac{-x}{2}}}$
(6)＜317＞ 次の3つの数の大小を不等式を用いて表せ。
(i) $\sqrt[4]{128}, 4 ,\sqrt[3]{32}$
(ii) $\sqrt[7]{0.5^4},\sqrt[5]{0.5^3},0.5^{-1}$
(iii) $\displaystyle \sqrt{\frac{1}{5}}, 25^{-3}, 0.2^{-2}$
(7)＜318＞ 次の方程式を解け。
(i)$27^x = 3^{2x+3}$
(ii)$ \displaystyle {\bigr(\frac{1}{3}\bigl)}^{x-1} = 81$
(iii)$\sqrt{4^x} = 64$
(8)＜319＞ 次の不等式を解け。
(i)$3^{2-x} < 81$
(ii)$\displaystyle {\bigr(\frac{1}{4}\bigl)}^{x} \lt \frac{1}{8}$
(iii)$5^{x} \geq 0.00032$
(9)＜331＞ 次の式を簡単にせよ。
(i)$log_6 3 + log_6 2$,
(ii)$log_3 48 + log_3 12 -3 log_3 4$
(iii)$\displaystyle 5log_{2}\sqrt{2} + log_{2}\sqrt{6} - \frac{1}{2}log_{2}48$
(10)＜332＞ 次の式を簡単にせよ。
(i)$log_4 8$,
(ii)$log_{\frac{1}{4}}8$
(iii)$log_{3}6 - log_{9}12$
(11)＜339＞ 次の3つの数の大小を不等式を用いて表せ。
(i)$log_{0.1}{2^5}$,$log_{0.1}{3^4}$,$log_{0.1}{4^3}$
(ii)$2log_{8}{3}$,$4log_{8}{2}$,$\displaystyle \frac{1}{2}log_{8}{144}$
(iii)$3log_{\frac{1}{2}}{2}$,$log_{\frac{1}{2}}{7}$,$- 4$
(12)＜350＞ $log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771$として、$log_{10}25$,$log_{10}{\sqrt{3.6}}$,$log_{0.1}2$の値を求めよ。
[2]＜321＞ $y=3\times 3^x$,$\displaystyle y=\frac{1}{4}\times 2^x$,$\displaystyle y=\frac{1}{2}\times 2^{1-x}-1$のグラフをグラフ用紙に描け。
[3]＜323＞ 方程式$4^x-2x-12=0$を解け。
[4]＜323＞ 方程式$2^x-2^{2-x}-3=0$を解け。
[5]＜338＞ $\displaystyle y=log_{\frac{1}{5}}x$,$y=log_{3}x$のグラフをグラフ用紙に描け。